3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优质课教案

课题

3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义

【知识目标】

掌握复数的加减法运算及意义

学

习

目

标

【情感态度

与价值观】

教学重点

教学

难点

教学【能力目标】

通过实数四则运算的规律，理解并掌握复数加减法运算及几何意义。

在复习总结的基础上产生新的知识，体会数学知识间的联系

复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系

复数加减法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义

教法

多媒体课件

课时

1课时

学法

探究式学习法

引导式教学法

工具

教学过程

教学环节

问题

提出

教师活动

1.复数的代数形式是什么？在什么条学生活动

代数形式：z＝a＋bi（a，件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？

b∈R）.

当b＝0时z为实数；

当b≠0时z为虚数；

当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.

问题

提出

2.复数的几何意义表现在复数可以用复平面内的点或向量表示，一般地，复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应复平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以用复平面内哪个向量来表示？

3.两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？

设计意图

对应点Z（a，b）

提出问题引出课题

通过复习引导类比推理引出课题

＝(a，b)，

＝(c，

＋

＝(a＋c，b＋d) 思考1：设向量

＋

的坐标是什么？

d)则向量

思考2：设向量

,

分别表示复数

+

探究（一）：复数的加法及其几何意义

,

，那么向量

+

表示的复数应该是什么？

思考3：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di

,

对应的向量分别为

,

，那么向量

+

=(a+c,b+d)

,

的坐标分别是什么？ 思考4：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z1＋z2 则复数z1＋z2等于什么？

＝(a＋c)＋(b＋d)i.

思考5：(a＋bi)＋(c＋di)＝

两个复数的和仍是一个(a＋c)＋ (b＋d)i就是复数的加法法复数. 则，如何用文字语言表述这个法则的 两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和.

数学意义？

探究（一）：思考6：复数的加法法则满足交换律和z1＋z2＝z2＋z1，

复数的加法及其几何意义

结合律吗？

(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).

思考7：设zk＝ak＋bki(k＝1，2，…，z1＋z2+＋zn n)，那么z1＋z2＋…＋zn等于什么？

= (a1＋a2＋ an) +…

(b1＋b2＋ bn)i.

思考8：你能由这些问题说说复数加法复数的加法可以按照向的几何意义吗？

设计意图

量的加法来进行

由旧知识的回顾与总结产生新知识

思考1：规定：复数的减法是加法的逆z1＝z＋z2

运算，若复数z＝z1－z2，则复数z1等于什么？

思考2：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，x＝a－c，y＝b－d.

z＝x＋yi，代人z1＝z＋z2，由复数相

等的充要条件得x，y分别等于什么？

思考3：根据上述分析，设复数z1＝az1－z2 z2＝c＋di，则z1－z2等于什么？

＝(a－c)＋(b－d)i 探究（二）：＋bi，思考4：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)复数的减法及其几何意义

两个复数的差仍是一个＋ (b－d)i就是复数的减法法则，如复数.两个复数的差的何用文字语言表述这个法则的数学意义？

实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差. 思考5设复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di

—

=

对应的向量为

,

，则复数z1－z2所对应的向量是什么？|z1－z2|的几何意义是什么？

设计意图

通过复数的加法来学习复数的减法以及复数的模

板书讲解

复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离

例1 计算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋理论迁移

4i). 1. (2+4i)+(3-4i) 2. 5-(3+2i) 3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i) 巩固提高

4.(2-i)-(2+3i)+4i

5.(3+5i)+(3-4i) 6.(-3+2i)-(4-5i) 5 2-2i

-2+2i

0 6+i -7+7i

7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i) 设计意图

-11i

即时巩固所学知识，反馈掌握情况，查缺补漏。

小结

1、复数的加法、减法法则

2、复数加法、减法的几何意义

作业

P61习题3.2A组第1、2题

1、

复数的加法及几何意义

z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.

板书设计

2、

复数的减法及几何意义

z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i