1.3 实习作业ppt课件教学实录

解三角形

一、教材分析

1．教学内容

本专题的主要内容是两个重要定理，即正弦定理和余弦定理，以及这两个定理在解任意三角形中的应用．这两个定理是学习有关三角形知识的继续和发展，它进一步揭示了三角形的边角之间的关系，在生产、生活中有着广泛的应用．

2．地位与作用

1、

是初中解直角三角形向一般三角形的延续. 2、是必修4三角函数、三角公式、向量的应用的平台之一. 3、是必修2中用综合法解立体几何中求线段长和各种角的有效工具之一. 4、是选修4-1中几何初步中求角与线段长的基础之一. 二、目标分析

在素质教育背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，同时从知识教学，技能训练等方面，根据学生已有的认知结构及教材的地位、作用，依据课程标准确定教学目标如下：

知识技能：

学生初中已学过解直角三角形和锐角三角函数，我们通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.。

情感态度：

（1）鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生乐于探究、敢于创新的精神。

（2）认识数学应用价值和文化价值，发展数学应用意识

。

教学重、难点

重点：利用正、余弦定理和三角形面积公式以及平面几何知识、三角函数、综合应用来解决求高度、角度、距离和几何计算有关的实际问题。

难点：1、对任意三角形边长和角度关系的探索

2、多三角形问题的处理

难点突破：1、设计一些简单的问题，让学生体会正弦定理和余弦定理及其推论用于解决哪类三角形

2、在此基础上解决多三角形的问题，对于突破这一难点的最好办法是给学生充

足的时间思考，交流，展示，使学生在思考交流中形成对多三角形问题的解决方案

三、学情分析

知识与技能：学习三角函数、平面向量等基础知识，具有了一定的分析、判断、理解能力。. 过程与方法：对高中数学的学习有了初步认识，了解分类讨论，数形结合等数学方法. 情感态度价值观：有一定层次上的交流沟通能力，能体会数学探究的乐趣. 四、教学方法

（1）创设问题情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

（2）合作学习，在探索交流中不断提高。

五、过程设计

教学

环节

教学程序及设计

引入：在三角形ABC中，三边a,b,c 问题一：已知

A,B5,c106a103123

问题二：已知

a3,b3,AC32

问题三：已知

a3,b1,c2,A3

问题四：已知

a1,b2,Cc33

设计意图

1、正弦定理及其变式用于两类解三角形问题：①已知三角形的任意两个角与一边解三角形.②已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形

2、余弦定理及其推论用于两类解三角形问题：①已知三角形的两边和他们的夹角解三角形.②已知三角形的三边解三角形.

学

生

展

示

练习（2013.北京）在三角形ABC中，a=3,b= 2

6

，

熟悉三角形的边角关系，合

B2A(1)求

cosA(2)求c的值

理选用正余弦定理，体会方程的思想解决问题

创

设

情

境

引

入

新

课

成

果

例（2014唐山摸底）在△ABC中，AB2，点D在边1、独立思考，分组交流是31025cosDAC,cosC把自105，则本节课最重要的环节，BC上，BD=2DC, AC+BC=_________ 主权交给学生，让同学们亲A 【解析一】

历发现新方法的过程。

B

D C

由

31025,cosC

cosDAC105

10522、形成解多三角形问题的,sinC,sinADC

sinDAC1052

解决方案①正余弦定理

②CD:AD:AC1:2:5

辅助三角形③建系引入坐设

CDx,AC5x,BC3x,AB2在△

ABC中，利用余弦定理求出x=1 。所以BC=3,AC=

5

标【解析二】

F

A

E

B

D C 3、让学生更准确的把握本

节课的重难点，为学生后

cosDAC310,cosC25续学***面解析析几何、105

综合法解立体几何中求线11

tanDAC,tanC,段长和各种角作铺垫

32

作DE⊥AC,设DE=x,CE=2x,AE=3x

(作BF ⊥AC则

DE//BF）因为DE//BF,所以

DECECD1BF3x,CF6xAFx

BF

CFBC3

5在△ABF中，由勾股定理得x=

5

所以BC=3,AC=

5

师

生

合

作，

共

探

新

知

A 【解析三】

B

D C 设C(a,0),B(-2a,0)

11tanC,kAC,tanADC1,kAD1

22

1lAC:y(xa),lAD:yx

2联立得A(-a,a),因为AB= (



a



2

a

)

2



(

a



0

)

2



2

a



2所以a=1 所以BC=3,AC=

5

1、课堂小结

1、正弦定理及其变式用于两类解三角形问题：①已知三角形的任意两个角与一边解三角形.②已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.余弦定理及其推论用于两类解三角形问题：①已知三角形的两边和他们的夹角解三角形.②已知三角形的三边解三角形

2、形成解多三角形问题的解决方案①正余弦定理②辅小

结

归

纳

布

置

作

业

助三角形③建系引入坐标

小结归纳，让学生对知识有个系统把握，

2、作业 （2013新课标全国卷) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3 ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

1(1)若PB=，求PA；

2(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA .

针对性布置作业，巩固新知。

【解析一】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=60，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得oPA2=3117723cos30o=，∴PA=；

4242（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=sin，在△PBA中，由正弦定理得，3sin，化简得，3cos4sin，

oosin150sin(30)

∴tan=

【解析二】

建立平面直角坐标系如图

由∠BPC＝90°，

则P点轨迹为以BC为直径的圆

33，∴tanPBA=. 44O1

11x2(y)2, 241其中圆心O1（0，）

2而三角形PAB的外接圆方程为：

(x323)(y)23，

22O2

其中圆心O2(33,)

2243，所以直线PB的斜率为而PB为两圆的公共弦,而PBO1O2,直线O1O2的斜率为33，所以

tanPBA=. 44六、教学评价

在教学中，我努力建立起学生、

课本和教师三者之间的立体信息交互网络，从多方面采取调控措施，保证探究方向的正确性和探究过程的有效性，主要通过整合教材,精选素材，合理安排教学节奏，加强信息的针对性,并注意教师与学生，学生与学生之间的交流。