1.3 二项式定理（通用）优秀教案内容

二项式定理教学设计

一、教学目标：

1．知识技能：

（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广

（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理

2．过程与方法

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式

3．情感、态度、价值观

培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨

二、教学重点、难点

重点：用计数原理分析(ab)3的展开式得到二项式定理。

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。

三、教学过程

（一）提出问题：

引入：二项式定理研究的是(ab)n的展开式。如(ab)2a22abb2，

那么：

(ab)3=?

(ab)4=?

(ab)100=?

更进一步：(ab)n=？

（二）对(ab)2展开式的分析

(ab)2(ab)(ab)

展开后其项的形式为：a2,ab,b2

00考虑b，每个都不取b的情况有1种，即c2

,则a2前的系数为c2

1恰有1个取b的情况有c12种，则ab前的系数为c2

22恰有2个取b的情况有c2

种，则b2前的系数为c2

0222所以

(ab)2a22abb2c2ac12abc2b

0312233类似地

(ab)3a33a2b3ab2b3c3ac3abc3ab2c3b

思考：(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)=? 问题：

1)．(ab)4展开后各项形式分别是什么？

a4

a3b

a2b2

ab3

b4

2)．各项前的系数代表着什么？

各项前的系数

就是在4个括号中选几个取b的方法种数

3)．你能分析说明各项前的系数吗？

00每个都不取b的情况有1种，即c4,则a4前的系数为c4

31恰有1个取b的情况有c14种，则ab前的系数为c4

22恰有2个取b的情况有c4

种，则a2b2前的系数为c4

33恰有3个取b的情况有c4

种，则ab3前的系数为c4

44恰有4个取b的情况有c4种，则b4前的系数为c4

0432223344则

(ab)4c4ac14abc4abc4abc4b

推广：得二项展开式定理：

一般地，对于nN*有

0nn12n223n33(ab)ncnac1bcnabcnab......narnrrn1nncnab......cnabn1cnb

右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式

rnrrcnab：二项展开式的通项，记作Tr1

02rn：

二项式系数

cn,c1cn,......,cnn,cn,......,注1）．二项展开式共有n1项，每项前都有二项式系数

2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此

各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此

22rrn1n1如(1x)n1c1xn

nxcnx...cnx...cnx四、应用（例题）

五、课堂练习

六、课后作业

七、总结与归纳

八、板书设计

二项式定理

(ab)2a22abb2

例题

(ab)3=?

(ab)4=?

(ab)100=? 0nn12n223n33(ab)ncnac1bcnabcnab......narnrrn1nncnab......cnabn1cnb

练习

注意：1，

作业

2，

总结