3.1.2 复数的几何意义优秀教学设计

3.1.2复数的几何意义教学设计

教学目标：

1. 理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

2.了解复数的模的定义及其几何意义，并且能够利用概念解题。

3.引导观察，培养发现问题、解决问题的能力，培养数形结合的数学思想，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。复数模的几何意义。

教学难点：

根据复数的代数形式描出其对应的点及向量，并进行计算，渗透数形结合的思想方法。

教学过程及内容：

一、引入新课

我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示，类比实数的几何意义，利用复数的一般形式，今天我们一起来探讨一个复数如何表示？

设计意图：由已知到未知，利用熟知的数轴与数的关系，吸引学生注意，然后设置问题，引起学生兴趣，利用类比的方法，引导学生自己自主思考探索。

二、新课探究

大家有哪些疑问，请提出来。

1. 复数能与什么一一对应？复数的几何形式？ 2. 复数的几何意义是什么？

1

3.复数zabi(a,bR)的模等于什么？

4. 怎样根据复数的代数形式在复平面内描出其对应的点及向量。

请大家针对以上问题先进行独立探究，然后6人一小组快速讨论，各组派出选一个代表进行回答。

探究：

问题1.

复数能与什么一一对应？ 答：直角坐标系中的点Z(a,b)，

复数的几何形式复数z=a+bi 注：引进复平面（平面直角坐标系来表示复数的平面），知道x轴是复平面中的实轴，y轴是复平面的虚轴。实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数. 问题2．复数的几何意义是什么？

答：复数与直角坐标中的点、以原点为起点的向量一一对应。

问题3. 复数zabi(a,bR)的模等于什么？

答：复数 z=a+bi的模r就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离，|z|=r=|OZ| a2b2注：提示学生复数不可以比较大小，但是复数的模可以比较大小

3问题4.

已知复数2i，24i，2i，4，4i，在复平面内画出这些复2y数对应的向量，并比较它们的模的大小。

[

2

0

x

设计意图：让学生自己看书总结，然后小组谈论，自问自答，让学生自己体会发现问题-寻找解答-解答问题-质疑-肯定答案这一过程，可以培养自主学习的能力，还可以提高团队协作的能力，让学生可以自己找到自信，发现学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣。

三、例题精讲

1.54页教材练习题

2.在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2i , ①

如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量OB对应的复数; ②

如果

①

中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数

。

3.若复数Z(m23m4)(m25m6)i表示的点在虚轴上，求实数m的取值。

设计意图：训练对于这一部分知识的理解程度，还可以培养数形结合的思想方法、严谨的学习态度，让学生清楚的认识复数的几何意义，为后续学习复数的代数运算做好铺垫，利于对于知识的整体把握与理解。

四、练习讲解

1.下列命题中的假命题是（ ）

A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上

B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上

C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数

3

D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数

设计意图：针对性练习，让学生掌握复平面、复数及复数的分类的概念及基础知识。

2.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围. 设计意图：理解复数的定义、几何形式及其几何意义，知道复数与平面直角坐标的点一一对应，熟练记忆公式，并运用定义解题。

五、课堂总结

1、学生总结

2、教师补充并总结强调易错易漏点

设计意图：有利于学生对于整体的把握及理解，特别是对于复数的单个知识点，进行梳理，加强各个知识点之间的联系，便于回顾复习与学习。

六、作业布置

课本A组第1,3 题， 练习册基础巩固

设计意图：复习学过的基础内容，也便于巩固练习，加深印象，有针对性的练习，减轻课下的作业负担。

课后反思

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