13、正比例和反比例（1）教学设计

六年级数学下册《正比例与反比例》复习教案

教学内容：

六年级下册总复习《正比例与反比例》。

教学目标：

（一）知识目标：

(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。

(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。

(3)通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。

教学重、难点：

（1）一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。

（2）培养学生问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。

教学过程：

一：情境创设，导入复习：

1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

①速度一定，路程和时间（

）

②路程一定，速度和时间（

）

③单价一定，总价和数量（

）

④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（

）

2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。

指名学生口答，老师板书。

二：回顾整理，构建网络：

（一）正比例。两种相关联的量，一种量变化，另一种相关联的量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定。这两种量就

叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用 x 和Y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们

表示它们

的比值，那么上面

这种数量关系式可以用 y/x =k (一定) 来表示。

（二）

反比例。

两种相关联的量，一种量变化，另一

种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用 x 和Y 表示两种相关联的量

表示两种相关联的量，用 k 表示它的比值，那么上面这种数量关系式可以用

X·y=k (一定)来表示。

（三）正比例和反比例的相同点和不同点。

正比例

反比例

相同：

都有一个不变量，两个变量。一种量随着另一种量变化。

不同：

比值，商，一定

积一定 y 同 = k 一定x×y=k一定 x 点 正比例图像是一条直线，反比例图像是一条曲线。

1．

教师提问：根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？（小组讨论后，交流）

2．

小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定

。

3.举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。

例如：黄瓜的单价一定，数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例的量。

（三）练一练

1．下表中两种量成比例吗？为什么？

加数

加数

12 18 2.5 27.5

总吨数

余下吨数

42 41 26 25

因数

因数

3 15 5 9 3 10 20 1.5 100 99 24.4 23.4 14 16 24 6

学生说一说每张表中，

第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再作出相的判断。

2.完成教科书95页“练习与实践”。

第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。

第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。

第9题：其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。

四、评价小结:

学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？

课后反思

本节课的复习内容是“正比例和反比例”。我本着“体现新理念，用活教材，练活习题，激活课堂”的思想，针对本节课的教学目标，我采用让学生分组争星的游戏方法，把枯燥的复习活动变成有趣的学生自主整理知识的活动，把复习活动贯穿到课前、课中、课后，让学生在合作与竞争中理解本课重点，疏通知识脉络，建构知识网络，掌握复习方法。

复习课重在对知识结构的系统整理，采用“加星”的形式让学生主动建构知识网络，把所学知识系统化、条理化，又让学生们能互补互学，达到最优化。教师再以适当的总结和鼓励为学生的学习活动作了较好的评价，学生从教师赏识的话语中体验到合作学习的成就感。