两条直线的相交关系；点到直线的距离公开课教案（教学设计）

冀教版四年级数学上册第七单元第一课时垂线大杨铺小学:赵阳

冀教版四年级数学上册第七单元第一课时垂线

大杨铺小学:赵阳

⏹教学内容

教材第78、79页垂线

⏹教学提示

由于垂线是两条直线相交的一种特殊情况,所以教材从研究两条直线相交开始。首先,教材呈现了生活中常见的小棒交叉、竹篱笆和十字路口的三种事物,让学生观察并说一说图中交叉的小棒可以看作什么?在引导学生想象可以看作两条直线相交的基础上,教师指出这些现象都可以近似地看作两条直线相交,让学生认识交点。接下来安排了三个活动。

活动一,在交流的基础上观察、讨论“两条直线相交组成几个角?有几个交点?”使学生体验并发现两条直线相交可以组成四个角,两条直线相交只有一个交点。

活动二,观察、测量两条直线相交组成的角。教材呈现了三幅典型的两条直线相交的插图,让学生观察两条直线相交组成的角,先交流想到了什么问题?然后用量角器量一量,验证自己的想法。使学生了解两条直线相交组成的四个角。结合学生的讨论和测量结果,教师指出:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条互相垂直直线的交点叫做垂足。最后通过让学生找一找、说一说生活中的垂直现象,加深相互垂直、垂线的认识。

活动三,了解点到直线的距离。教材呈现了一幅图,即直线外一点向这条直线所画的四条线段,让学生先估计哪条最短,再测量验证。结合学生交流自己估计、测量的结果,总结归纳出:直线外一点向这条直线所画的线段中,垂线最短。然后教师指出:从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。

本节课除了多思、观察、动手操作、交流等活动外,教师一定要给学生充分自主活动、表达自己想法的空间,让学生在实际操作中内化这些抽象的数学概念。

⏹教学目标

知识与能力

1、知道平面上两条直线相交成四个角,有一个交点。

2、了解两条直线相互垂直的含义,会找垂线和垂足。

3、认识垂线和点到直线的距离。

过程与方法

1、结合具体事例,经历探究两条直线相交(包括垂直)关系的过程,掌握判断两直线互相垂足的方法。

2、能自己找出或判断直线外一点到这条直线的距离。

情感、态度与价值观1、积极参与数学活动,获得积极的学习体验。

⏹重点、难点

重点了解两条直线相交成4个角,有一个交点;直到两条直线相交成直角时叫做这两条直线互相垂直;掌握点到直线的距离这一数学概念。

难点运用垂直解决问题

⏹教学准备

教师准备:三角板或量角器、多媒体课件、小试卷

学生准备:、三角板、量角器、小试卷

⏹教学过程

游戏:听教师指令学生做出相反动作。

[设计意图]提高学生注意力,为接下来认真观察图画做铺垫。

一、新课导入

初步感知,认识相交。(课件出示)

师:仔细观察这些图形,你发现了什么?

(预设:①都有角②两根小棒交叉,竹篱笆相互交叉,两条路也交叉。③无论是两根小棒、两根竹篱笆、十字路口的两条路都有交叉的现象。)

当学生说出①时,追问:为什么每幅图中都能形成角?

(预设:都有交叉的线)

师:如果两根小棒无限延长,就得到了什么图形?(两条直线)

师:因此,两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。今天我们就学习和相交有关的知识---垂线。(板书:垂线)

[设计意图]从观察实物到抽象出直线,再引出数学概念相交、交叉的点,为学习垂线打下基础和铺垫。

二、探究新知

(一)垂直概念。

1、认识垂直。

师:请同学们观察把上面的三幅图抽象成的线,这些图形有什么共同的特点呢?

图1 图2 图3

(预设:都相交于一点)

当学生说出相交于一点时,教师指着说:都有一个相交的点,我们把这个点叫做两条直线的交点。板书:相交

师:请同学们请同学们认真地观察这些图形,思考:两条直线相交成几个角,有几个交点?

全班回答

教师强调:两条直线相交只有一个交点,这样组成四个角。

当学生说出预设3时教师引导:你们的发现很有价值,那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。

学生动手测量验证(量角器或三角板)自己的想法。

汇报:(1)图3的4个角都是直角。

(当学生验证结束后,教师板书垂直符号)

2、教学互相垂直、垂线。

师:这两条直线相交的四个角都是直角,像这样的两条直线我们叫它互相垂直。

板书:(直角互相垂直)想一想什么叫做互相垂直?和小组同学说一说?

小组交流互相垂直的含义。

师:同学们说得都很好,我们一起来看一看互相垂直的是如何定义的?(大屏幕出示互相垂直含义)

学生齐读

师:想一想判断两条直线是不是互相垂直的前提条件是什么?

汇报:相交直角

师:我们知道了判断两条直线是不是互相垂直需要看是不是相交成了直角,利用这个方法我们用手势判断下面这些是不是互相垂直?(大屏幕出示练习)

教师可以给两条直线取名字,便于学生理解。让学生小组交流直线a和直线b的关系。

师:看来大家对互相垂直有了一定了解,在我们的课间活动中有很多垂直现象,我们一起来找一找。(出示大屏幕:课间十分钟)

师:生活中有很多垂直现象,你能从教室中找出那些?

(预设)

(1)黑板面的长边和短边是互相垂直的。

(2)窗户中的横框和竖框是互相垂直的。

(3)教室地面的长和宽是互相垂直的。

(4)书本的长边和短边是互相垂直的。

(重点指出谁和谁互相垂直,谁叫谁的垂线)

[设计意图]从两直线相交中认识交点、形成四个角,然后认识四个角中有一个角是直角的特殊情形,从而引出两直线互相垂直、垂线等基本数学概念,最后找出生活中的垂直,随之进行课堂小测试符合新课程的教学理念。

3、课堂小能手

1.两条直线相交有()个交点,有()个角。

2.当两条直线互相垂直时相交成的角是()角。

3.图中直线a与直线b()。

4.直线a叫做直线b的( ),F点是()。

F

[设计意图]再次考察复习互相垂直和垂线的知识,提高课堂效率。

(二)认识点到直线的距离。

师:老师画了4条,请同学们观察一下,猜一猜那条线段最短,为什么?

(预设:AC最短,AC是直线的垂线)师指导学生动手测量,验证猜想。

(说出哪条最短位置关系垂线段最短)

师:总结“从直线外一点到这条直线的线段中,垂线段最短。”

教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离”(同时出示课件)

师:你怎样理解“点到直线的距离”,说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。

[设计意图]认识点到直线的距离和垂线段最短,借助实例操作、测量验证,符合新课程的动手合作、自主探究、侧重猜想、实验、操作、验证的新课程理念。

三、全班游戏

学生说出动物手中卡片的汉字是否是互相垂直,电脑动画演示送小动物回相应的朋友家说出英文字母是否互相垂直,得雪人卡片

[设计意图]以游戏形式让学生指出哪些汉字或英文字母存在互相垂直,既复习了有难度的互相垂直的知识,又提高了学生的学习兴趣,也体现了数学和语文英语学科的联系。

四、课堂小结

教师提问:本节课你都学会了什么?

(垂直、相交、点到直线的距离……)

[设计意图]先回顾反思、总结本课时你学会了什么。

五、课后作业

同学们,今天我们学习了垂线,垂线在我们生活中的应用是十分广泛的。希望同学做个生

活的有心人,到生活中去主动的观察、发现。

板书设计

《垂线》教学反思

《认识垂线》是学生学习了直线及角的基础上教学的。垂线是“图形与几何”领域的教学内容,学生对学习几何图形的内容比较感兴趣,但也觉得比较陌生,部分学生学起来感到吃力。所以,在本节课的设计上根据新课程理念倡导,动手实践、自主探究、合作交流的学习方式,老师由过去一味传授的教学模式,转变为引导学生自己去发现、去探究,让课堂成为一个师生互动、生生互动、互教互学的活动场面。在教学设计上,力求给学生自主学习的时间和空间,从实景图片抽象出几何图形时让学生观察三幅图相同点后,引导学生猜想、验证、讨论、交流、归纳、总结等一系列活动理解互相垂直、垂线、点到直线的距离等知识,使学生在自主探究中获得新知,获得成功的体验。

但本节课也有诸多不足:教师表情不够丰富、评价学生的语言较为单一;给学生留出的思考时间较少;板书还要再工整、再清楚;对学生出现的问题要及时纠正。自己以后要在教学中探索更好的教育方法、改进教学中的不足。