正弦、余弦、正切函数的简单应用教案2

《正弦、余弦、正切函数的简单应用》教学设计

广州市增城区第二中学 黄美芬

教学目标

（一）知识与技能

1、熟记特殊三角函数值，灵活计算含有三角函数的算式。

2、学会把实际问题转化为直角三角形问题来解决三角函数问题。

3、培养学生分析问题和解决问题的能力。

（二）过程与方法

1、通过小组合作等学习活动，尝试综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解决实际问题。

2、利用过关检测，调动学生学习积极性，巩固提升深化所学知识。

（三）情感、态度与价值观

1、通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会三角函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣。

2、以发现问题、解决问题的学习活动为起点，培养学生综合运用数学的意识，体会用三角函数有关知识解决问题的乐趣，激发爱乡情感。

教学重点、难点

重点：学会寻找某些实际问题中的数量关系，并归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题。

难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。

教材分析

这一内容是学生在学习了正弦、余弦、正切的定义和特殊角的三角函数值的推导的基础上，熟悉特殊角的三角函数值的有关计算，探究正弦、余弦、正切函数的简单应用。通过学习与巩固，获得初步解决问题的方法和思路，进一步体会用三角函数有关知识解决问题的乐趣，为后续学习做好基础铺垫。

学情分析

学生已初步理解正弦、余弦、正切的定义及熟知特殊角的三角函数值，熟悉勾股定理和直角三角形的两个锐角互余，具有一定的知识储备。教师善于创设情境，

善于激发学习兴趣，引导学生自主学习、合作探究、互动交流，能较好地达到预期的教学效果。

教学策略

善引乐学，尝试运用“自主学习——小组讨论——探究分析——展示交流——点拨提升”环环相扣的有效策略。

教学过程

一、复习导入

1、结合图形填空：

sin30°=

；

sin60°=

；

sin45°=

；

cos30°=

；

cos60°=

；

cos45°=

；

tan30°=

；

tan60°=

；

tan45°=

．

2、填写表格并熟记

锐角∠A 锐角三角函数

30°

45°

60°

sinA

cosA

tanA

二、典例学习

1、求下列各式的值：

(1)2sin30°=

；

(2)2cos45°=

；

(3)3tan30°=

；

(4)4cos30°=

；

(5)tan²60°=

；

(6)sin²60°=

．

2、已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，

33(1)sinA=2，则∠A=

°；

(2)tanA=3，则∠A=

°；

1(3)cosA=2，则∠A= °；

(4)若2cosA=2，则∠A=

°．

3、求下列各式的值：

(1)2sin60°－tan45°＋3tan30°；

(2)

cos²60°＋sin²60°；

cos45°(3) sin45°－tan45°

（4）

三、学以致用

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=6，

求∠A、∠B的度数．

2、如图，在离水面高度为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，此时绳子BC与水面AB的夹角为30°，船与岸边的距离AB是多少米？（精确到0.1，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

3、如图，一架梯子斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距离为1米，梯子与地面的夹角为70°，求梯子的长度(精确到0.1米，参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747)．

+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．

四、拓展提升

1、中国最高的电视塔是广州电视塔．如图，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处观测塔顶B，测得∠BCA=45°，在楼顶D处观测塔顶B， 测得∠BDE=39°．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）． B（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；

（2）求大楼的高度CD（精确到1米）

2、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．

五、课堂小结

1、熟记特殊角的三角函数值；

2、构造直角三角形，利用三角函数值或勾股定理来解决问题。

六、过关检测

1、(1)3tan45°= ；

(2)3tan60°= .

DC39°45°AE112、(1)若sinA=，则∠A= °； (2)若cosA=，则∠A= °；

223、已知α为锐角，tanα=3，则α的度数为（ ）

（A）30° （B）45° （C）60° （D）75°

4、如图，AB⊥x轴，垂足为B，∠BOA = 30º，OA = 2，则点A的坐标为（ ）

（A）（1，3）

（B）（3，1）

（C）（－1，3）

（D）（－3，1）

5、如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=则该圆锥的侧面积是（

）

1，3

A．242

B．24

C．

16 D．12

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是 .

yA

30

BOx

第4题

第6题

第5题

1-137、计算：8＋2cos45°＋∣－2∣×(－2)；

8、测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A，测得∠ADC=50°，观测旗杆底部点B，测得

∠BDC=45°.(可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2) (1)若CD＝20米，求建筑物BC的高度；

(2)若旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．

教学反思

本节课是在学习了正弦、余弦、正切的定义和特殊角的三角函数值的推导的基础上设计的一节简单应用课，本节课关注学生学习方式的改变，融合自主学习、合作交流、互动探究，注重教师合理有效的引导。通过紧凑、合理、清晰的教学环节，由浅入深、循序渐进，让学生乐于观察、善于思考、积极互动，课堂学习气氛活跃。结合学生的生活实际与经验，关注学习与实践相结合，善导乐学，能很好地达到了预期效果。