特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学设计第一课时

课题：特殊角的三角函数

科目：

数学

教师：王巧娥

一、教学内容分析

班级：九二班

单位：大荔县东七初中

课时： 1课时

《特殊角的三角函数》是人教版九年级数学下册第二十八章第3课时内容，本章主要研究锐角三角函数和解直角三角形及其应用，与相似三角形、全等三角形、勾股定理等内容联系紧密。前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数、正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生探索并熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容对解直角三角形的学习有巩固和提高的作用，并能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。进一步培养学生的运算能力，同时为高中数学中任意角三角函数等知识的学习做准备。

二、教学目标：

本节课的课标要求：知道30°、45°、60°角的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。结合课程基本理念

：

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展

。拟定本节课的目标如下：

知识技能：

经历探索特殊角的三角函数值的过程，体会三角函数的意义。熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能根据特殊角的三角函数值，说出相应的锐角的大小，能进行含有特殊角的三角函数的计算。

数学思考：

加深学生对锐角三角函数的理解，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维训练。

问题解决：

能根据特殊角的三角函数值，说出相应的锐角的大小，能进行含有特殊角的三角函数的计算。

情感态度：

引导学生积极参与数学活动，增强学习数学的信心。培养学生细心认真的数学习惯。

三、学习者特征分析

数学理解是数学课堂的主旋律。学生在学习了正弦、余弦、正切、锐角三角函数概念之后，对锐角三角函数的含义有了一定的了解。经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能进行含有特殊角的三角函数的计算。如何推广到利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并能进行计算。难点是利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°角的三角函数值。学生数学基础不扎实，学习自觉性不强，学生没有养成良好的数学学习习惯。本节课采取问题具体化的策略：将重要的对象、观念系统或关系以直观的形式呈现给学生；使陌生问题熟悉化、问题简单化、一般问题特殊化，

抽象问题直观化。

四、教学策略选择与设计

信息技术作为学生学习数学和解决问题的有利工具，有效地教与学的方式，使学生乐意投入到探索性的数学活动中去。本节课运用多媒体教学，充分调动学生的学习积极性。本节课运用活动探究法。引导学生小组合作探究，并主动参与教学活动，注重培养学生小组合作学习，强调形成积极主动的学习态度和养成终身学习的习惯，关注学生的学习兴趣，经验和个性发展。让学生主动参与教学活动，引导学生在课堂活动中感悟知识之间的内在联系，并在探索、研究、体验中实现创新。

自主探索、合作交流是重要的数学学习方式。通过学生之间的探索及交流活动，注重学生数学知识的形成过程，使学生获得一定的数学活动经验和解决问题的一些基本方法，学会与他人合作交流，也增强了学习数学的自信心。

本节课的设计流程为：新课引入———新知探究———新知应用———课堂检测———课堂小结———作业布置

五、教学重点及难点

重点：

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能根据特殊角的三角函数值，说出相应的锐角的大小，能进行含有特殊角的三角函数值的计算。

难点：

30°、45°、60°角的三角函数值的推导。

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一．新课引入. 从学生熟悉

一副三角尺中有几个不同的三角尺出发，观察一副三角尺，回答的锐角呢？它们分别是多少问题。阅读本节课的学习目标。

引入新课，让学

生明确学习目度？

标。

本节课我们一起来探究它们的

三角函数值。出示学习目标。

1、在Rt△ACB中，

∠C=90°，∠A=30 °若培养学生数BC=1,则AB=____，AC= ____，形结合的数学思学生自主完成前两个题，∠B=_____ 2、在Rt△ACB中，若

∠A =45°，BC=1

，则∠B=_____,AC= ____，AB=____.

个别学生口述做题依据与方法。

想，渗透数学建模意识。

A的对边3、sinA

=斜边

A的邻边

学生结合图形，集体

cosA

= 斜边

完成锐角三角函数的定义A的对边的复习。

tanA

= A的邻边

二．新知探究

特殊角的三角函数值表：

锐角30°

45°

60°

A的三角函数

sinA

学生分小组合作探cosA

究，相互交流，小组出代表分享成果，得到特殊角tanA

的三角函数值。

教师板书内容。引导学生观察三角函数值的特点与变化规律，出示记忆口诀。

三．新知应用

例3、求下列各式的值。

（1）

sin260＋cos260°

学生个别回答对应的特殊角的三角函数值。明确

解题步骤。

教师在学生回答的基础上，规范板书解题过程。

以问题串的形式呈现问题，给学生搭建了新旧知识点之间的桥梁，也降低了问题难度，为新知的探究作好铺垫工作。

通过学生积极动笔、动脑、动口与同伴小组合作、交流、学习，提高了学生参与课堂活动的积极性，又学会了与同伴交流，又能体验获得新知的快乐，同时获得了一定的数学活动经验。记忆口诀的出示，增加了趣味性，又利于学生快速准确地记忆特殊角的三角函数值，为下面的运算扫清了障碍。

通过这个例题让学生熟练应用特殊角的三角函数值进行计算，有助于学生加深对新知识的理解、消化。

学生独立完成，个别学生板演。

例4 （1）如图：在Rt△ACB中，

∠C=90°，AB =

BC = 3

求∠A的度数。

学生在教师的引导下，观察图形，结合锐角三角函数的定义，明确解题思

路，规范解题过程。学会

应用三角函数解决实际问题。

（2如图：AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO = 3OB，求a的度数。

教师引导学生分析，板书解题过程，强调注意问题。

学生分析，个别口答。

有效地检测学生掌握情况，发现问题，解决问题，利于课堂落实。

通过这个例题让学生知道如何用特殊角的三角函数值求锐角的度数

，有利于培养学生数形结合的数学思想，更好地发展学生的逆向思维。

让学生知道三角函数值，熟练说出锐角度数，判断三角形形状，培养学生逆向思维能力和综合解决问题的能力。

四．课堂检测

学生自主选择完成。

由于学生存在个体差异性，练习分层布置，使学生在原有的基础上都有所提高。

五．课堂小结

在本节课的学习中，同学们都学到了哪些数学知识？在学生回答的基础上，教师说明特殊角的三角函数值的重要性。

六．作业布置

1.

课本第3题。

2.

绩优学案58页第10题

七、板书设计

学生相互交流，共同提高

。

进一步发挥学生的主体作用，培养学生语言表达的能力以及学习新知识的成就感。

学生自主选择完成。

作业分为必做和选做，面向全体学生，有利于不同层次的学生得到不同的发展。

特殊角的三角函数值表：

锐角A三角函数

30°

sinA

cosA

tanA

45°

60°

板书两个例题。

以表格的形式，呈现重点知识，使学生一目了然，也可以加深印象。规范板书两个例题，使学生良好的书写习惯，做到合理布局，规范作答。

八、教学评价。

本节课的教学是立足于新的课程理念，应用多媒体辅助教学，充分调动学生的学习积极性，及时鼓励学生，使学生在轻松快乐的氛围中掌握知识，使学生真正成为课堂上的主体，在教学中注重锻炼学生的小组合作学习的能力，又培养学生的创新意识和应用意识。