复习题28名师教学视频（文字实录）

义务教育教科书

九年级下册

数学

乌什县国庆中学教师：

木娜瓦尔•阿布力孜

28.2.正弦，余弦，正切的简单应用

教学目标

知识与技能：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

过程与方法：经历解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力.

情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．

教学重点

解直角三角形的方法.

教学难点

锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用

教材分析：

本课程是学生在学习了正弦，余弦，正切的简单应用奠定基础，进而本节课在三角函数的学习中起到承上启下的作用。

学情分析：

本节课学生是教学的主体，教师的教学应本着从学生的认识规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。

教学过程：

一、情境引入

引言：意大利的伟大科学家伽俐·略，曾在比萨斜塔的顶层做过自由落体运动的实验.

情境问题：比萨斜塔“斜而不倒”. 如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，你能求出∠A的度数吗？

引出课题：直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.

由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．

二、回顾旧知

问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）三边之间关系：a2b2c2（勾股定理）；

（2）锐角之间关系：AB90.

（3）边角之间关系：

sinAA的对边

斜边

A的对边

aaA的邻边

b

；tanA；cosAAb斜边

的邻边

cc追问：30°，45°，60°角的三角函数值是多少？

a

sina

30°

45°

60°

1

22

222

1

32

12

cosa

tana

三、探究新知

32

3

33

从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素.

思考：为什么知道的两个元素中至少有一个是边？

例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC

＝2，BC＝6，解这个直角三角形．

A2C6B

追问1：已知两直角边，如何解这个直角三角形？

变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC

＝2，AB＝4，解这个直角三角形．

A24CB

追问2：已知一斜边与一直角边，如何解这个直角三角形？

归纳1：已知两边：求第三边（勾股定理），求角（根据锐角三角函数）

例2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，B＝35°，b＝20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．

追问3：已知一直角边与一锐角，如何解这个直角三角形？

变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，c＝30，解这个直角三角形．

追问4：已知一斜边与一锐角，如何解这个直角三角形？

归纳2：已知一锐角、一边（直角边或斜边）：求另一角（根据∠A＋∠B＝90°）；求其它边（根据锐角三角函数）. 三、巩固提高

1.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：（教材74页练习）

（1）c＝30，b＝20；

（2）∠B＝72°，c＝14；

（3）∠B＝30°，a＝7.

2.

在Rt△ABC中，∠C为直角，AC＝6，∠BAC的平分线AD＝43，解此直角三角形.

ACDB

3. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求BC的长．

四、体验收获

说一说你的收获：

1．解直角三角形的概念

2．解直角三角形的方法

3．解决问题要结合图形

五、拓展提升

在Rt△ABC中，∠C＝90°.

（1）已知∠A、c，写出解Rt△ABC的过程；

（2）已知∠A、a，写出解Rt△ABC的过程；

（3）已知a、c，写出解Rt△ABC的过程.

六、课内检测

在Rt△ABC中，∠C＝90°根据下列条件解直角三角形：

（1）c＝20，∠A＝45°；（2）a＝36，∠B＝30°；（3）a＝19，c＝192；（4）a62，b66

六、布置作业

必做题：

教材77页习题28.2第1、2题

选做题：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA附：板书设计

3，∠B的平分线BD＝16，求AB. 2§ 28.2.1 解直角三角形

一：解直角三角形的概念

二：五个元素之间的关系

（1）三边之间关系：

（2）锐角之间关系：

（3）边角之间关系：

例题板演学生板演三：30°，45°，60°角的三角函数值

四：解直角三角形的几种情况：

（1）已知两边

（2）已知一锐角、一边（直角边或斜边）