反比函数在物理学中的应用教案及板书设计

26.2实际问题与反比例函数（二）

熨斗中学 谢英强

知识目标：灵活运用反比例函数表达式解决实际问题,灵活运用反比例函数性质解决实际问题。通过对“杠杆定律”和电学实际问题与反比例函数关系的探究，能够用函数的观点来解决实际问题。

教学目标

能力目标：使学生能初步养成自主探究、构建数学模型来解实际问题的能力；培养学生的数型结合、转化等数学思想。

情感目标：通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决其他学科及生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。

教学重点

教学难点

课 型

课 时

教学工具

教学方法

运用反比例函数知识解决实际问题。

如何把实际问题转化成数学问题，再利用反比例函数知识解决实际问题。

新授课。

一课时。

多媒体。

问题情境—指导自学—发现问题—解决问题—应用检测

教学过程

教学设计 活动一：课堂引入

在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。

古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”

你认为这可能吗？为什么？

备 注

活动二：认知学习目标：

学习目标

1、灵活运用反比例函数表达式解决实际问题. 2、灵活运用反比例函数性质解决实际问题。

3、通过对“杠杆定律”和电学实际问题与反比例函数关系的探究，能够用函数的观点来解决实际问题。掌握反比例函数在其它学科中的运用。

活动三：指导自学：

自学指导

仔细阅读课本13-14页例3思考下列问题：

1、由“阻力×阻力臂=动力×动力臂”可得：动力=＿＿＿或者动力臂=＿＿＿

2、阻力和阻力臂不变说明什么？

3、想使动力F不超过（1）中所用力的一半（200牛），即F的变化范围是什么？什么变化才能使F发生变化？

活动四：学生自学

教师巡视收集学生自学中存在的问题

1.杠杆定律：阻力×阻力臂=动力×动力臂（课前先讲）

例3：

小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?

分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂

解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5

变形得：

F

当L=1.5时,

(2)

600L6004001.5F因此撬动石头至少需要400牛顿的力.

当F400l1200时，26003，20031.51.5(米).活动五：当堂检测

1、（1）中得到

F



600

则F是L的什么函数？

k2、请问在这个函数解析式中哪些量分别相当于

y



中的y、x、k.？它的图像经过哪x些象限？有什么性质？

3、（2）中计算当F=200时，L=3.根据上面我们讨论的性质可知要使F变小则L要

？F小于200则L要怎么样？

4、由上面讨论可知在我们使用撬棍时，动力F随动力臂L的增大而

.即动力臂越长越

。

l活动六：再次自学

仔细阅读课本14页例4思考下列问题：

1.上述关系式可写成P＝

2.上述关系式可写成R＝

3.当U一定时P随R的变化如何变化？为什么？

4.想一想怎么做才可以调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速？为什么？

例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.

(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?

(2)用电器输出功率的范围多大? 解:(1)根据电学知识,当U=220时,有

P

220R2①

即输出功率P是电阻R的反比例函数。

(2)从

①式可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:

2把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值: P220220因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间. 思考：

结合上例，想一想怎么做可以调节收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速？为什么？

收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整电阻从而改变输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。

P2204401102220活动七：检测（

我校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。

1、为安全迅速通过这片湿地，想一想，我们应该怎样做？

2、他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。你能帮助他们解释这个道理吗？

当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa）与木板面积S（㎡）成反比例。如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么

（1）P关于S的反比例函数解析式

（2）如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多少？

600解:（1）

p(s0)s

（2）由（1）可知P随S增大而减小当P=6000时,S=600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2. 活动八：自我评价、共同小结

你有收获吗？和大家一起分享吧！

谈谈你这节课的表现：

函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 2、假定地球重量的近似值为６×１０（牛顿即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量，阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．

解: 由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032

变形得：

1.21032

２５F当F=500时，L=2.4×1029米

活动九：作业。

作业：课本第16页习题17.2第5、6题。

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