2、比例的意义PPT配套优秀教学设计内容

正比例的意义

教学内容：苏教版六年级下册56-57页例1、“试一试”和“练一练”，第59页练习十1-2题。

教学目标：

1、使学生结合具体实例认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例，并能说明理由。

2、

使学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示正比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、抽象、概括和演绎等思维能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的兴趣，养成积极参与学习活动和独立思考、主动交流的习惯。

教学重点：认识和理解正比例的意义。

教学难点：发现和理解成正比例的量的变化规律。

教学过程：

一、情境引入

谈话：这是埃及有名的金字塔，你知道在技术落后的时代，人们是如何测量金字塔的高度吗？大数学家泰勒斯成功地解决了这个问题，相信通过今天这节课的学***家也能找到解决问题的方法。

二、探究新知

（一）教学例1。

（1）理解相关联的量。

出示例1 提问：

1.观察表格，表中列出了哪两种量？

2.从左往右观察，你发现了什么？

3.从右往左观察呢？

4.无论是从左往右观察还是从右往左观察，我们都能说路程和时间有怎样的关系？

5.时间变化，路程也随着变化，我们就能说是哪一种量的变化引起了另一种量的

变化？

小结：时间变化引起了路程的变化，路程是随着时间的变化而变化的，我们就说路程和时间是两种相关联的量。（板书）

回顾：我们为什么能说路程和时间是两种相关联的量？

（2）探索变化规律。

引导：通过刚才的观察，我们知道了路程和时间是两种相关联的量，接下来我们要进一步观察表格，看看还能发现什么？

出示要求：请你算出几组路程和相对应时间的比，并算出比值，看看有什么发现。

指名校对并板书。

提问：写得完吗？写不完就用省略号表示。

这里的省略号表示什么意思?路程和时间按照这样的速度一直变化下去。

提问：通过计算比值，你有什么发现？比值80表示什么？你能用一个数量关系来表示这样的规律吗？

板书：路程时间（一定）

速度（3）抽象概念。

小结：刚才我们通过观察发现了路程和时间是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的；通过计算每组路程和相对应时间的比的比值又发现比值总是一定的，也就是速度一定。当同时满足这两个条件，我们就说路程和时间成正比例关系，路程和时间是成正比例的量。

揭题：这就是我们今天要学习的正比例的意义。

回顾：为什么我们能说路程和时间成正比例关系？成正比例关系的两种量必须满足哪些条件？

（二）教学“试一试”。

学生自由读题，指名说出表格中的信息。

要求学生把课本上的表格填写完整，并独立思考表格下面的四个问题。

交流、检查表格里的结果，并呈现数据，要求同桌相互讨论四个问题，并写出相应的比。

全班反馈，依次交流四个问题。

提问：你能根据上面数量的联系和变化特点，说一说铅笔的总价和数量为什么成正比例关系吗？

（三）概括正比例的意义。

提问：仔细观察例1和试一试，这两题数量之间的联系有什么相同的特点？

指出：这两个问题里都有两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化；两种量相对应的两个数的比值总是一定的；所以两种量都成正比例。

提问：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子表示呢？

板书：yk(一定)

x指出：这就是正比例关系的表达式，这个式子表示什么意思？

Y和x表示两种相关联的量，y和x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。

三、巩固新知

1.

辨一辨

出示表格

判断：行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？

明确：两种相关联的量，要比值总是一定的，才能说这两种量成正比例。

2.

做“练一练”第一题。

学生读题后独立解答。

集体交流，先指名说说写出的相对应的生产零件数量和时间的比和比值，板书并比较比值大小。

提问：生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？

3.

做“练一练”第二题。

学生独立思考、判断后，同桌互相交流，说说自己的想法。

集体交流，引导学生说出判断结果和理由。

提问：现在你能说说判断成正比例关系的方法吗？

指出：判断两种相关联的量是不是成正比例，可以先写出数量变化中相对应数值的比，再看看比值是不是一定。如果比值一定，这两种量就成正比例关系。

4.判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

（1）小军每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树总棵树。

（2）订阅《小学生数学报》的份数与总钱数。

（3）圆的周长和直径。

（4）小明看一本120页的书，已看页数和剩下页数。

（5）六（4）班学生的身高和跳远的米数。

依次出示，指名判断并交流原因。

5.做练习十第二题。

学生自由读题，理解题意。

提出要求：

（1）想一想：将图中的正方形按怎样的比放大？放大后的正方形边长各是几厘米？

（2）画一画：在书上画出放大后的图形。

（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

（4）看一看：比较数据，表里哪个量和边长成正比例？说说判断的理由。

要求学生独立完成后，小组相互检查结果，并讨论提出的问题，相互说说理由。

引导学生交流发现：正方形的周长与边长成正比例，正方形的面积与边长不成正比例。

明确：两种量若要成正比例必须是相关联的量，而且要当两种相关联量对应数值的比值一定时，它们才成正比例。

6.

补充题目：聪聪在同一时刻测量了直立在太阳下的四根竹竿的影长，结果如下表：

竹竿高/米

0.2

0.5

0.8

1

影长/米

0.4

1

1.6

2

提问：

（1）竹竿的高度与影长成（

）关系。

（2）如果在这一时刻测量的金字塔的影长为210米，你知道金字塔的高度是多少吗？

学生独立完成，指名校对。

四、课堂总结

提问：这节课主要学习了什么内容？通过这节课的学习，你有哪些收获？