公倍数与最小公倍数优质公开课教案

最小公倍数教学设计

教学目标:

1.结合具体情境,体会公倍数和最小公倍数的应用,理解公倍数和最小公倍数的含义。

2.探索找公倍数的方法,会运用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数,尝试用扩倍法、分解质因数法求最小公倍数。

3.在探索找公倍数的方法过程中,培养学生的分析归纳能力,发展学生的创新精神。

教学重、难点:

探索找公倍数的方法。

教学过程:

一、复习旧知,导入新课。

1.回忆:怎样求一个数的倍数?

2.写出2和3的倍数。

3.一个数最小的倍数是什么?最大……?

二、探索交流,获取新知。

(一)墙的边长是多大。

1.创设“李叔叔家的墙边长是多大”的情境。

2.请说一说“用整块砖,铺满”怎么理解。

3.引导学生探索“李叔叔家的墙边长是多大”的解决策略。

(1)用长是3厘米,宽是2厘米的纸片,试铺。

(2)将这些边长数写下来,看看这些数有什么特点。

(3)观察这些边长数有什么特点。得出这些数既是小长方形长的倍数,又是宽的倍数,从而提出公倍数与最小公倍数的概念。

(二)自主探究

1.找9和6的公倍数有哪些,最小的呢?

(1)自学课本,有自己喜欢的方法找它们的公倍数。

(2)学生独立寻找,教师巡视课堂。

(3)反馈结果:18、27、36 ......既是4的倍数,又是6的倍数,其中18是最小的公倍数

(4)有最大公倍数吗?为什么?

2.小结:两个数,公有的倍数叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做最小公倍数。公倍数的个数是无限的。

三、合作探究,尝试练习。

1.你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗?引导学生尝试用筛选法解决问题。

2.尝试用短除法求12和18的最小公倍数。学生有求最大公因数的基础,同时也知道12和18的最小公倍数,但是困惑的是用那些数相乘才是他们的最小公倍数,老师从除数和商各自表示的含义引导学生明白与最大公因数的区别。

3.求下列各组数的最小公倍数。请学生现独立练习,然后交流说说你有什么发现,鼓励学生用自己的语言来表述自己的发现。

4.第4题,让学生独立解决,对部分有困难的学生进行指导,先理解“8人一组分,没剩余;6人一组刚好分完”怎么理解,然后引导他们探索解决策略,并逐步让学生体会解决问题的过程就是找出8和6的公倍数24、48等。

四、故事激趣,活学活用

1.阿凡提的故事,“从八月一日起,我要连续出去收账3天才休息一天,我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天,你们就在我们两人同时休息的时候来吧。”从巴依老爷的话中,阿凡提哪天去要工资呢?

2.“无论是分给8个人,还是分给10个人,都能正好分完。”如果把“正好分完”改成“都剩3块”,这包糖至少有多少块?为什么?

五、运用拓展

(一)学生自编习题。

1.让学生根据本节所学知识,编一道习题,。

2.展示学生高质量的自编习题,交流解答。

(二)全课总结:

1.学生谈收获。

教师:通过本节课的学习,你有什么收获?

2.教师归纳总结。

学生充分发表意见后,教师再强调总结,引导学生对学习内容进行归纳整理,形成系统的认识。

教学反思:

《最小公倍数》一课的教学给我的感触颇深,震撼很大。现将这节课的教学反思如下:

一、复习旧知,巧妙无痕揭示新概念。

在课一开始,我利用小学生争胜心强的心理特点,让学生比赛写出50以内4的倍数和6的倍数。学生写完后,让他们从写出的4的倍数和6的倍数中挑选出两数的相同倍数,并让学生尝试给4和6相同的倍数取名字,有的同学起名“4和6的同倍数“,有的取名“4和6的共倍数”,还有的取名“4和6的公共倍数”等,我表扬孩子有创意之后,在“4和6的公共倍数”的基础上给孩子统一了一下,叫做“这些相同的倍数叫做4和6的公倍数”,接着说道,4和6这两个数有公倍数,其他任何两个自然数都有公倍数,并追问,什么是两个数的公倍数,学生异口同声的回答“两个数倍数中相同数,既是一个数的倍数,也是另一个数的倍数,这样的数叫做两个数的公倍数。”看到学生已经明白公倍数的含义,我接着说道,因为一个数的倍数的个数是无限的,没有最大的倍数,所以两个数的公倍数的个数也是无限多,也没有最大公倍数,但是有最小公倍数,4和6的最小公倍数是几呢?(12)为了让学生对公倍数和最小公倍数的概念有个确切的认识,让学生看课本109页的内容.就这样一边复习,一边谈话,巧妙无痕的揭示了本节课的概念。

二、让学生体会学习最小公倍数的意义。

通过多媒体的特殊功能,让学生集观察、思考与一体,并动手操作,体会最小公倍数学习的意义。(课件出示:)学生读题,明白题意后,便让他们四人一组用事先准备好的小长方形纸片去铺这个正方形。铺完后,都有所感悟,发现能铺完,这时问学生知道为什么能正好铺完吗?部分学生说正方形的边长正好是小长方形长的倍数,也是小长方形宽的倍数,是2和3的公倍数。接着让学生思考用这个小长方形还能铺满边长是几厘米的正方形,学生争先恐后的回答“12、18、24......,因为这些数既是2的倍数,也是3的倍数,也就是2和3的公倍数。”看到学生大都明白题意,我开始让学生猜测,可能铺满边长是9厘米、10厘米的正方形吗?为什么?孩子们都抢答说,不能,因为9和10都不是2和3的公倍数。孩子们最后总结出铺满的正方形的边长必须是两个数的公倍数,并说道所铺满的正方形的边长最小是6厘米。正好是长和宽的最小公倍数。从而真正感受到学习最小公倍数的意义。

三、引导学生迁移类推,发展能力。

因为在此之前学生已经学习了找两个数的最大公因数的方法,接着引导学生根据找两个数的最大公因数的方法,大胆迁移、类推、探索出找两个数的最小公倍数的方法。从而获得能力上的发展。学生迁移出了四种找最小公倍数的方法。

1、列举法,先列举出两个数的一些倍数,从中找出他们的公倍数,并从公倍数中找出最小公倍数;

2、筛选法,先写出较大数的一些倍数,从中筛选出较小数的倍数,就是两个数的公倍数,其中最小的一个就是他们的最小公倍数;

3、分解质因数法,先把两个数分别用短除法分解质因数。因为用分解质因数法求两个数的最小公倍数与最大公因数有一定的差异,所以我以18和12为例重点介绍了这种方法,先让学生分别把两个数分解质因数,接着把18、12的最小公倍数36也分解质因数,让学生从最小公倍数36所分解的质因数中,找一找包含了18和12两个数中的哪些质因数?通过观察,学生发现最小公倍数36中既包含了12、18全部公有的质因数,也包含了两个数各自独有的质因数,也就是18和12的最小公倍数是两数所有公有质因数和各自独有质因数的乘积,趁次机会把找18和12的最小公倍数与找18和12的最大公因数的方法作了对比,使学生有个较清楚的认识;

4、短除法同时分解两个数,求最小公倍数,因为这种方法仅仅是把两个数分解质因数的短除式合并在了一起,所以没多做介绍,重点说了说用短除式求两个数的最小公倍数把所有除数(即公有质因数)和商(各自独有的质因数)相乘。针对每种找两个数的最大公因数的方法,学生边说边举例,并进行了适量的练习。