8、长方体和正方体体积练习课件配套优秀公开课教案设计

《长方体和正方体表面积和体积的练习》

教学设计及评析

扬州市邗江区蒋王小学

孙晓晴

教学内容：苏教版教材小学数学第十一册第二单元整理与复习

教学目标：

1.通过练习，使学生加深对长方体、正方体形体特征的认识，进一步理解表面积和体积的含义，熟练地掌握计算方法并在实际生活中正确运用。

2.沟通形体之间的内在联系，通过形体的转换、切拼提高学生思维的灵活性，发展空间观念，增强应用意识，培养数学学习的信心与热情。

教学重点：能够熟练地计算长方体、正方体的表面积和体积

教学难点：表面积、体积知识的综合运用

教学对象分析：

在本单元的学习中学生系统地了解并掌握了长方体、正方体的基本特征，表面积和体积的含义和计算方法。六年级的学生虽然已经积累了一些空间与图形的学习经验，但是空间想象力还没有达到一定高度，这就需要借助于直观的操作活动或演示，使他们的思维能力、空间观念在解决实际问题的过程中得到充分的发展。

教学媒体选择与应用设计：

本节课根据学生的认知特点，巧妙地运用多媒体课件，为抽象的数学知识提供必要的感性支持，丰富学生的认知。尤其是在几个关键

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环节，如图形的展开、切拼和将小正方体放入长方体盒子等，通过多媒体课件的动态演示，打开了学生思维的窗户，精彩的想法、算法层出不穷，使课堂变的丰富、灵动、有趣、高效。

教学过程：

一、从生活入手复习基本概念

1.复习棱长总和

师提问：如果它的长、宽、高分别用字母a、b、h表示，要做一个这样的长方体需要多少钢丝怎样列式？

学生列式后指名说。

师：怎样列式？为什么可以乘4呢？计算这个长方体需要多少钢丝就是计算这个长方体的什么？（棱长总和）

2.复习表面积

师：如果现在给这个长方体的框架的每个面都蒙上铁皮，如果不算接头的部分，至少需要多大的铁皮呢，怎么算？

师：

ab表示的是哪个面，

师：底面的面积，我们一般还称之为底面积或者占地面积。ah和bh呢？为什么要乘2？

师：计算需要多少铁皮就是计算这个长方体的什么？（表面积）

3.复习体积

师：这个长方体所占的空间有多大呢？

师：怎样列式？要求它所占的空间，就是计算？

4.复习正方体的棱长总和、表面积和体积。

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师：如果是一个棱长为a的正方体，它的棱长总和、表面积和体积分别怎样表示呢？

指名回答

5.比较计量单位

师：这里的计算方法都是用字母公式来表示的，在实际计算时除了计算方法不同之外，还需要注意使用不同的计量单位，计算棱长总和用长度单位，计算表面积使用面积单位，计算体积使用体积单位。

师：看来这部分知识同学们掌握得非常不错，同学们，我们学习数学知识的目的不仅是会计算，更重要的是能够将它运用到生活实际中，解决问题，也就是我们常说的“学以致用”。

二、在操作实践中巩固深化

1.设计一个六个面都是长方形的长方体饼干盒

（1）学生根据要求自主设计

师：今天我们就一起来做一回“小小设计师”，先设计一个六个面都是长方形的长方体盒子。

学生在作业纸上自主设计并画出示意图。

请几名学生在投影上展示自己的设计，教师做出适当评价。

师：怎么这么多不同的设计呀？只要长宽高怎样就行？

师：如果时间再多一些，你还能设计出多少种长方体？

师：老师也设计了一个饼干盒，长5厘米，宽2厘米，高3厘米，符合要求吗？（贴在黑板上）

（2）计算表面积和体积

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师：你能算一算你设计的盒子，它的体积和表面积各是多少吗？

学生展示自己的算式

师：它的表面积你算了几个面？你们呢？

师：是不是计算所有的长方体物体的表面积都要算6个面呢？

（3）判断

师：老师这里有一些物体，想知道计算它需要多少制作材料就是计算几个面的面积，你会判断吗？看谁判断得又快又准，准备好了--

（图书封套、鱼缸、饼干盒、通风管、火柴盒）

学生依次判断

（4）多种方法计算饼干盒的侧面积。

师：这是一位同学设计的饼干盒，瞧，它的长2分米，宽1分米，髙是3分米，如果给它进行装饰，在它的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？

师：说一说你是怎样算的？

学生交流自己的算法

师：我们还可以将这一圈商标纸展开，你们看，这样前后左右四个面就转化成了一个长方形，它的长是多少，宽是多少，面积就是？

师：看来解决问题时还需要发挥一下丰富的想象力呢！

2.设计一个有两个面是正方形的长方体饼干盒，并且长5厘米，宽是2厘米。

（1）学生自主设计并画出示意图

师：说一说你设计的长方体长宽高各是多少厘米？它的哪两个面是正

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方形? 师：有不同的设计方案吗？它的哪两个面是正方形? 师：还有不同的吗？为什么刚才的设计方案有无数种，而现在的设计只有两种呢？（将两种设计都贴在黑板上）

（2）师：你会计算你自己设计的这个盒子的表面积吗？

学生独立计算后交流算法

师：还有不同的方法吗？为什么可以这样算呢？

师：像这样有两面是正方形的长方体它还有一个重要的特征就是其他的四个面是完全相同的长方形，计算时要注意，什么形状的面的面积乘2，什么形状的面的面积乘4？

3.从三个长方体中任选一个，将它切成最大的正方体。

（1）讨论切法

师:刚才我们设计了两个长方体盒子，猜一猜接下来我们会设计什么呢？

师：猜对了，不过有点难度哟，有信心吗？从三个长方体中任选一个，将它切成最大的正方体。如果我将这三个长方体分别编号，1号，2号和3号，开动脑筋想一想，同桌可以小声地讨论讨论。

师: 好了吗，告诉大家，你选择长方体的编号和切成的正方体的棱长。指名回答。师：为什么选择的长方体不同，而切成的最大正方体却是相同的呢？

师：看来，将长方体切成正方体时，正方体的棱长要以长方体最短那条棱的长度为标准。

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（2）将三个小正方体拼成长方体

师：现在将这三个小正方体拼成一个长方体，请问拼成的长方体和原来三个小正方体相比什么不变，什么变了？

师：怎么变的？表面积减少了多少呢？

师：要算拼成的长方体的表面积怎样算呢？还有不同的方法吗？

三、以拓展练习促思维发展延伸

1.综合练习一：用长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体盒子，装棱长为2厘米的正方体，可以装多少个? 师:同学们真是非常聪明，这么难的设计也能顺利完成，现在老师还想要把切好的小正方体装进盒子呢？（出示题目）

师：说一说你是怎样算的？

学生说说自己的想法和计算过程。

师：第一种方法是用长方体的体积除以小正方体的体积，也就是我们通常所讲的大体积除以小体积，这种方法比较容易理解。第二种方法先算出沿着长方体的长、宽、高各可以摆放多少个，再把它们相乘，也能算出一共摆放多少个，这种方法计算起来比较简单。看来两种方法各有千秋。

2.变换条件：用长10厘米，宽8厘米，高7厘米的长方体盒子，装棱长为2厘米的正方体，可以装多少个? 师：如果盒子高7厘米的呢，可以装多少个算一算吧。（学生尝试计算）

师：按照你们的解题思路，老师也算了一下，第一种方法大体积除以

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小体积，(10×8×7) ÷(2×2×2)=70(个)，第二种方法，(10÷2)×(8÷2) ×（7÷2）=70（个），两种方法结果一样，你们算得跟老师一样吧？

一部分学生跟老师一样，点头答应，还有部分学生举手表示有意见。

指名说说自己的想法。

师：看来这两种方法都有一定的局限性，什么情况下可以直接使用前两种方法？

师：长宽高都必须是正方体棱长的整数倍数。这里长方体的高是7厘米，不是2的整倍数，怎么算呢？

7÷2=3（个）……1（厘米）(10÷2)×(8÷2) ×3=60（个）还是只能装60个。

师:有没有同学刚才没有计算就知道能装60个的？

师：是的，长方体的长和宽都没有变，虽然高度增加1厘米，但是却不能多装正方体，如果高度增加1.5厘米呢，好，如果高度增加2厘米，可以多装多少个正方体？(10÷2)×(8÷2)=20（个）,也就是多装了一层小正方体。

四、课堂总结

同学们，不知不觉中下课的铃声快要响起，今天这节课我们运用所学的知识解决了很多的问题，是不是觉得我们学的知识还挺管用的呢。好的，今后就让我们一起更加努力地学数学、用数学，体验学习的快乐，感受生活的美好，好吗？

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作业纸

班级

姓名

一、

复习基本概念

1、长方体

2、正方体

二、

小小设计师

1、

设计一

体

积

表面积

2、

表面积

设计二

三、

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