12、整理与练习优秀教学设计

分数除法整理与练习

南师附中新城小学

王宏进

教学内容

苏教版教材六上第63、64页第三单元分数除法整理与练习及相应练习。

教学目标

1.学生能独立自主整理和归纳分数除法单元知识点，熟练掌握分数除法的计算、分数除法的实际问题、比的相关问题。

2.学生在能整理和复习知识的过程中，提高归纳和总结的能力，能熟练运用树形图或其它图式结构表达单元知识体系，能清楚反映出知识之间的联系。

3.学生思考问题和分析问题的能力进一步得到提高，学会正确地表达和倾听，对不同意见能有合理的解释，提高学习素养。

教学准备

教学过程

一、

交流汇报

1.

交流复习单

师：课前，老师要求大家把分数除法这个单元的知识整理出来，下面请大家先小组内交流。

学生交流。（大约1分钟）

师：下面哪位同学给大家汇报你整理的知识点？

(请3个有代表的学生按顺序汇报)。

①分级整理的（徐静怡）

师：刚才像她这样逐一整理出本单元分数除法的三种类型，其实这三种都可以归纳为“甲数除以乙数”，师用扩线画出。那还有补充的吗？

②表格（张一鹏）

师：他是用表格把本单元的知识整理出来，那和刚才分级整理有什么不同吗？

学生回答。表格更关注本单元需要注意的地方。

③树形图（汪楚月）

师：她的整理更像一副画，既完整又漂亮！

师：看了三位同学的整理，你有什么想说的吗？

明确：我们在整理知识的时候，可以形式多样，但一定要能把核心的知识整理出来。

师：复习分数除法，绝绕不开分数除法的计算。那这几道分数计算，你能又对又快完成吗？打开数学书第63页，在书上完成练习。

直接写得数。

123834÷=

6÷=

÷2=

÷= 53511433128512

÷=

÷=

0÷=

×= 81057723

开火车集体核对。

师：怎样计算分数除法？为什么这样计算？

明确：分数除法，可以转化为乘除数的倒数。（师板书：分数除法

乘法）

2.分数除法转化为乘除数的倒数计算。

师：今天我们用这样的法则计算分数除法，非常顺利。那大家有没有想过为什么可以把分数除法转化为分数乘法来计算的呢？（稍停顿）请大家看屏幕，回忆当时我们是怎样推导的。

1

依次出示例1、例2、例4情境图。

441441升平均分成两份，就是求的，也就是把÷2转化为×；5525521例2，4个橙子每人分个，也就可以用4×2=8个；例4，根据例1、例2的学习经验，我293910们可以直接推导把÷转化为×。

3101010师：先看例1，其实俗话说“条条大路通罗马”，我们得出分数除法的计算法则，还有不同的路径。

师：（稍停顿）假如我们穿越到分数除法学习之前，有些除法的计算，我们能看出答案？例如：49÷1=

÷1=。

510生说答案。

师：像这样除数是1的除法算式，它的商就是被除数。于是我们就不禁想到，如果所有的分数除法都能转化为除数是1的除法算式不就可以了？

出示例1-例4三道算式。

（1493÷2、4÷、÷）

210105师：思考一下，在保证商不变的前提下，能不能都转化为除数是1的除法算式？

学生思考，小组交流讨论，汇报。可以怎样转化为除数都是1的方法？

师电脑演示。

441141÷2=（×）÷（2×）=（×）÷1 552252114÷=（4×2）÷（×2）=（4×2）÷1 2293910310910÷=（×）÷（×）=（×）÷1 1010103103103师：利用商不变的规律，把被除数和除数同时乘除数的倒数，就把除数转化为1。我们再观察这三题，除以整数、除以分数，都等于乘该数的倒数，也就是我们所说的“甲数除以乙数”那么乙数可否是小数呢？

学生思考后回答。

小结：当然也有其它方法能帮助我们理解为什么可以转成为乘除数的倒数，有兴趣的同学课后可以再研究。先看这两题

18÷3、0.8÷0.2 师：能转化成乘法吗？

学生口答。（18÷3=18×1=6，0.8÷0.2=0.8×5=4）

3师：其实小学阶段所有的除法，整数除法、小数除法和分数除法，都可以归结为乘除数的倒数。只是在平时计算这两题时，你会这样转化吗？

生回答。

师：确实我们一般不需要这样转化！也就是说，在计算的时候，我们还需要关注数字的特点，有选择地转化计算。

师：这样纯整数、纯小数的除法可以计算，那分数和小数的混合除法计算呢？你能解决吗？（依次出示两题）

2

37÷0.75

3.5÷

108观察思考，可以怎样计算？

学生先说一说，

学生在练习纸上完成第一小题。集体核对。

小结：可以把小数先化成分数，再乘除数的倒数。

出示第2小题，学生观察后尝试计算。集体核对。

小结比较两种方法。问：你愿意用哪种方法？为什么？

明确：通常我们是把分数除法转化为分数乘法计算，但是在计算时，要根据实际情况注意灵活运用。

比、分数、除法的联系。

师：刚才在复习分数除法计算时，同学们掌握的非常熟练。老师还记得我们复习单上还有这样一题：出示题目：6:10==（

）÷（

）=9：（

）=（

）：25 学生汇报答案。

师：解决这个问题，你用到哪些知识？生说，师板书：比。

明确：比、分数、除法之间的联系。

师：听起来大家好像对比和分数掌握的还是到位的。

分数除法、比的实际问题。

师：一旦我们能把比和分数紧密联系起来时，如果遇到分数除法和比的实际问题，那我们思考解决问题的途径就更宽阔了！

出示题目，学生读题。

①

常青湖小学修建一条塑胶跑道，实际造价27万元，是原计划的9。原计划造价多10少万元？

②甲农场在一块36公顷的土地上种植大豆和玉米，大豆和玉米的种植面积的比是4:5。求大豆和玉米的种植面积各是多少？

小组讨论：①你准备怎样解决这两题？

②用到本单元的哪些知识？

结合学生发言，师：分析和思考这些问题，我们经常离不开线段图，（师板书：线段图）出示图。

师：正如刚才有同学的发言，通常我们在解决分数除法实际问题时，还需要注意数量关系式，你能说说这题的数量关系式吗？（师板书：数量关系式）

生说。（原计划的钱数×9=实际的钱数）

10引导学生用比（份数）思考。

3

明确：原计划有10份，实际有9份，也就是27万元，可以用27÷9×10=30万元。

个别学生汇报。最后学生在练习单上列式计算，核对答案。第②小题大致相同。

小结：这些不同的解法，其实本质就是分数和比的联系。（抓住学生的发言）

三、拓展提高

师：如果我们在解决分数除法和比的实际问题时，将分数和比紧密联系，那么我们的解题思路会更宽泛。下面的这题，你能将比和分数尝试转换来解答吗？出示题目。

①工程队修一条路，已经修了120米，已修的米数和未修的米数的比是4:5,。这条路全长多少米？

学生思路，独立完成，小组讨论不同算法，交流汇报。

54+120,、120÷......）

4452②学校科技兴趣小组有35人，男生人数是女生的。男生和女生各有多少人？

3（120÷4×5+120、120÷4×（4+5）、120×学生思路，独立完成，小组讨论不同算法，交流汇报。

（35×23，35×......）

3232师：看谁算的又对又快！

③黑兔有35只，白兔与黑兔的比是5:7，黑兔、白兔共有多少只？

④一种黄铜是锌和铜按照3:7熔铸而成，生产这种黄铜50吨，需要锌和铜各多少吨？

⑤养公鸡的只数是母鸡的4，公鸡比母鸡少30只。养公鸡多少只？

7师：把分数和比紧密联系，进行思考解答，这样方法可能会更多，也更容易找到答案。在解决分数和比的实际问题时，大家还是要灵活选择自己容易理解的方法解答。

四、

错例展示。

师：复习完本单元，相信大家也最清楚自己容易出现的问题在哪里，课前，老师要求大家尝试找一找你认为本单元最容易出错的问题，下面就请你给全班介绍一下。

学生展示错例，集体讨论，问什么要这样出？哪里容易错？可以怎样避免这样的错误？

学生展示。

师：有了这么多同学的经验分享，相信每个同学会在后面的学习中能避免这样的错误发生，还有的一些我们可以课后再说。

五、全课总结。

今天这节课，我们复习和整理什么内容？

（分数除法）

板书设计：

分数除法（复习）

分数除法

乘法

乘除混合、连乘

比

解决问题

线段图

数量关系式

4