六、正比例和反比例（通用）优质课教案整理

正比例和反比例

第2课时

复习内容

教科书第12册第94页“整理与反思”和95-96页的“练习与实践”5-10。

知识要点

1．正比例和反比例的区别与联系：

相同点

不同点

特征

两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定

两种量中相对应的两个数的积一定

关系式

正比例

两种相关联的量

yx= k(一定) x×y= k(一定) 反比例

与老教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。

2．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺

教学目标

1．进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。 2．通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。

3．进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正比例和反比例的量，感受正

、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。

教学建议

复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。

复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。

知识链接

1．正比例和反比例 (教科书六下 P62 例1、例2 、P63 例3) 2．比例尺

（教科书六下 P48 例6、 P49例7 ）

教学过程

一、正比例和反比例的意义

1．教师提问：根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？（小组讨论后，交流）

0

20

40

60千米

2．小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。

3．举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。

例如：黄瓜的单价一定，数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例的量。

二、练一练

1．下表中两种量成比例吗？为什么？

加数

加数

总吨数

余下吨数

因数

因数

3 15 5 9 3 10 20 1.5 42 41 26 25 100 99 24.4 23.4 12 18 2.5 27.5 14 16 24 6 学生说一说每张表中，

第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再作出相应的判断。

2．完成教科书95页“练习与实践”。

第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。

第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。

第9题：其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再引导学生联系画出的图像判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。

三、复习比例尺

1．教师提问：什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）

2．举例说说怎样求图上距离？怎样求实际距离。

3．完成教科书95页“练习与实践”第10题。

四、评价小结

学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？

五、习题精编

（一）对号入座。

1．在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。也就是图1上距离是实际距离的

，实际距离是图上距离的（ ）倍。

（ ）

2．一幅图的比例尺是 那么图上的1厘米表示实际距离（ ）；

实际距离50千米在图上要画（ ）厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。

3．一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。

4．判断下列各题中两种量是否成比例？成什么比例？

（1）路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。（

）

（2）长方形的长一定，宽和面积。（ ）

（3）大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。（ ）

（4）圆的半径和周长。（

）

（5）分数的分子一定，分数值和分母。（ ）

（6）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（ ）

（7）铺地面积一定，方砖面积和所需块数。（ ）

（8）除数一定，被除数和商。（ ）

5．A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C

（1）如果 A一定，那么 B和 C成（

）比例；

（2）如果 B一定，那么 A和C 成（

）比例；

（3）如果 C一定，那么 A和 B成（

）比例．

6．4X=Y，X和Y成（ ）比例。

4÷X=Y ，X和Y成（ ）比例。

（二）解决问题。

1．在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。

（1）求这幅图的比例尺。

（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。

2．在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？

3．在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的的周长是10厘米，长与宽的比是3:2。求这间教室的图上面积与实际面积。写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？

（三）精心操作。

下图是某街区的平面图。

1．学校位于文化广场（ ）面大约（ ）千米。

2．人民公园位于文化广场北偏东600的方向，大约4千米。请你用◎表示出它的大概位置。

3．在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直。在你画线表示商业街。

北

文

江

路

文化广场

学校

0

2

4

6千米