4、圆柱的体积教学目标设计

圆柱的体积

大丰区幸福路小学 孙保国

教学内容：教材第15～16页的例4和第16页的“试一试”、“练一练”，完成练习三第1～3题。

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

2、经历类比猜想——验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。

教学重、难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学设计：

在本节课的教学中，我主要让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，在实践中提升，从而获得知识。讲课时，我再利用教具学具和课件双重演示，让学生通过眼看、脑想、讨论等一系列活动后，用自己的语言说出圆柱体体积计算公式的推导过程。我的第一层次是复习，通过复习猜想来导入新课，先猜想需要的条件，再推测如何计算。第二层次，推导圆柱体的计算公式。在学生自学的基础上，亲自动手切拼，把圆柱体转化成近似的长方体，找出近似长方体与原圆柱体各部分相对应部分，充分渗透了极限的思想，给以学生无限想象的空间，从而推出圆柱体积计算公式。用知识迁移法，把旧知识发展重新构建转化为新知识，使学生认识到形变质没变的辩证关系，培养学生自学能力，动手能力，观察分析的和归纳能力。第三层次，针对本节所学知识内容，安排适度练习，由易到难，由浅入深，使学生当堂掌握所学的新知识，并通过练习达到一定技能。同时及时注意知识的拓展，源于课本，而不拘泥于课本，特别是学生对于通过已知侧面积和半径求体积，开拓学生思维，体现新课标理念，凸显“四能”，即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。并知识间的衔接，是不是所有的直柱体都可以用底面积乘高呢？带着问题去思考，学生的趣味盎然，意犹未尽。

这节课，在设计上充分体现以教师为主导，学生为主体，让学生动手、动脑、参与教学全过程，较好地处理教与学，练与学的关系。

寓教于乐中学会新知识，使学生爱学、会学，培养了学生动手操作能力、口头表达能力和逻辑思维能力，让学生充分体验成功的喜悦。

学情分析：

本班学生经过六年的学习，熟悉了学习几何图形体积和面积的基本方法——“类比猜想（或估计）—验证说明”。新教材更注重学生动手操作能力的培养，因此，六年级学生已具有一定的动手操作能力。学生已学习了长方体和正方体的体积，初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移的作用。同时教材中更重视学法的总结，体现等积转化、极限的思想。

教学资源：PPT课件 圆柱等分模型

教学过程：

一、复习引导，揭示课题。

1、让学生拿出准备好的圆柱体，指出它的底面和高。 2、提问：我们认识了哪些几何体？你会求它们的体积吗？学生交流说出长方体和正方体的体积计算方法。

二、观察比较，建立猜想。

1、猜想:圆柱体积的大小可能跟哪些条件有关？

2、观察:

（1）、甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同? （2）、当高相等时,甲的体积为什么比乙的大? （3）、甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同? （4）、当底面积相等时，甲的体积为什么比乙的要大？

启发：通过刚才的演示，知道了圆柱的体积可能跟底面积和高有关，那么该如何计算呢？ 三、激励思考，提出验证

1、观察比较

引导学生观察例4的三个立方体，提问：

（1）、长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

（2）、猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？

板书：圆柱体的体积=底面积×高？？

2、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。牛顿说过：“没有大胆的猜测就做不出伟大的发现。”

四、自主探究，合情推理。

1、实验操作w W w . X k b 1.c O m

谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

师问：（1）圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？（板书：转化）

（2）如果圆柱与长方体和正方体都是一个量具，且厚度一样，等底等高，可以怎么考虑呢？（把长方体里面装满水倒入圆柱中，如果正好倒满，说明它们的体积相等。）

2、小组合作：（拿出准备好的圆柱学具）

（1）出示讨论提纲：

师：大家都说出自己的想法，但我们还是要小心地验证猜想的科学性。都说实践出真知，接下来同学们以小组为单位拿出学具，带着问题去动手尝试着进行转化，并说一说转化的过程。

（2）学生以小组为单位操作体验。

边操作边思考：

①切割后拼成了一个近似于什么的形体?

②圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系?

③这个长方体的底面积等于圆柱的什么?

④长方体的高与圆柱体的高有什么关系？

（3）、汇报：老师引导学生探究：

说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗？为什么？

交流过程：（预设）

师：“我想请你们组具体说一说怎样把圆柱转化成近似的长方体？”

生：“先把圆柱平均分成若干份。”

师：“具体怎么分？你能比划一下吗？”（拿出一个圆柱来演示）

生：一边演示一边说：“通过圆心画直径。”

老师展示平均分成了16份的圆柱。”

师：“接下来怎么办？”

生：“沿高切开。”

师：“请你继续说。”

生：“再把切开来的一个个小扇形分开，拼在一起就变成了近似的长方体。”

师：同学们有没有发现一个问题，我们手中的学具只分成了16等分，是不是这样呢？如果分割得份数越多，你有什么发现？我们一起来看大屏幕。

3、教师课件演示

（1）、课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份、64份、128份、256份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

依次解决问题。

①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。

（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。

（配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）

讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么? ③圆柱的体积=底面积×高

字母公式是V=Sh（板书公式）

（2）、回顾总结：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的（长方）体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积（

），这个长方体的高与圆柱体的高（

）。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：（

）。

爱迪生说过：“我平生从来没有做出过一次偶然的发明。我的一切发明都是经过深思熟虑和严格试验的结果。”我们也经过认真地验证得出了圆柱体的体积公式，为我们自己加油，一个个爱迪生就是这样产生的。

（3）、小结：通过学习，我们知道了如何求圆柱的体积，那课本中又是如何讲的呢？

4、回到课本：看书上的15、16页，自由读，用直线标记，找出关键句。

五、分层练习，发散思维。

知道了圆柱体的体积公式，你会应用吗？

教学“试一试”

⑴让学生列式解答后交流算法。

⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？

（s和h,r和h，d和h,c和h）

六、拓展巩固，练习提升。

1、做“练一练”第1题。

⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？

⑵各自练习，并指名板演。

⑶对照板演，说说计算过程。

刚才是已知半径、直径和高，求体积，如果是告诉你周长呢？

2、做“练一练”第2题。

已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长求出底面积。

3、把一根长15厘米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

分析过程：（1）、三段，分了两次，增加

了四个面。 （2）、注意单位一致。

（3）、体积还可以用横截面面积乘长来计算。

同学们都知道底面积和高可以直接求出了体积，或者是用横截面面积乘长求出来，如果告诉的是侧面积和半径？

4、一个圆柱体的侧面积是120平方厘米，半径是5厘米，求这个圆柱的体积？

⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？

⑵各自练习，教师巡视。 ⑶讨论交流，形成共识。

由于题目中根据侧面积不能直接求出高是多少，我们可以换一种角度思考。圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的侧面向下，就是底面（原来侧面积的一半），高就是它的半径，（教具演示），这样问题就可以迎刃而解。看来我们做任何事要多动脑筋，换位思考，定会有收获。

七、课堂总结，课外延伸。

这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？

1、怎样求出圆柱茶杯的体积？（进一步问：体积大还是容积大？）

2、把圆柱体转化成长方体的过程中，体积不变，表面积增加了多少呢？

我们挑战了一个个难题，心里应该充满快乐吧，正如华罗庚所说：

“‘难’也是如此，面对悬崖峭壁，一百年也看不出一条缝来，但用斧凿，能进一寸进一寸，得进一尺进一尺，不断积累，飞跃必来，突破随之。”日积月累，我们的收获定然很多。我们课外请思考这一题：

课外思考：1、将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增加了48平方厘米，已知长方体的高是6厘米，圆柱体的体积是多少立方厘米？

2、你会求下图的体积吗？(底面是直角三角形) 8

练习三第1～3题。

板书设计：圆柱的体积

长方体的体积 ＝ 底面积 × 高

↓ ↓

↓

圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高

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八、布置作业，自我反馈。

V＝ sh