3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义第二课时教案

复数代数形式的加减运算及其几何意义

四川省旺苍东城中学 易梅

一、教学目标

（1）知识与技能

了解复数代数形式的加减运算,掌握复数代数形式的加、减运算的几何意义. （2）过程与方法

由复数与向量的关系，通过向量的加减运算，探究出复数的加减运算，通过向量加减的几何意义探究出复数加减的几何意义，培养学生类比、化归、数形结合的思想方法。

（3）情感态度与价值观

通过复数的代数形式的加减运算的学习及利用复数的几何意义解决有关距离，轨迹的问题，增加对数学逻辑美的认识。

二、教学重点

探究复数代数形式的加减运算法则及其几何意义。

三、教学难点

运用复数代数形式的加减运算的几何意义解决有关距离，轨迹，最值问题。

四、教学过程设计

（一）复习导入

1.复数与复平面上的点及向量三者之间是一一对应关系

2.复数模的几何意义

复数

z=a+bi的模的几何意义是在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。

（二）导入新知

探究1：复数的加减法法则（学生阅读教材，然后完成下面的填空）

1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝

，

z1－z2＝

. 2．复数加法的运算律

(1)交换律： ；

(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝ ．

总结：复数加减法运算实质就是实部与实部、虚部与虚部分别相加减。

思考：例1.计算:

〔变式练习〕

计算：(1) (1－3i )+(2+5i) +(-4+9i) (2) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。

探究2：复数加法运算的几何意义

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，

=?

Z2(c,d)Z1(a,b)

例2.设z1=3-4i,z2=-2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

探究3：（小组合作，类比加法运算集合意义探究进行迁移）复数减法运算的几何意义

复数

由复数减法运算的向量表示，思考|z2-z1|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离，即. 例2：设O是原点，向量的复数是( ) 对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量对应 A. -5+5i B. -5-5i C. 5+5i D. 5-5i

〔变式练习〕

（1）复平面内点A、B对应的复数分别为 zA=3+2i和zB= -2+4i，则A、B间的距离是

（2）复平面内点A、B对应的复数分别为 zA=6+i 和 zB= 2-2i，则A、B间的距离是

例3.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. (1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| (3)|z－1| (4)|z+2i|

思考:已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? 结论：满足条件轨迹是以为圆心，半径为r的圆

，则的最大值是 .

的复数z在复平面上对应的点的例4.复数z满足条件

〔变式练习〕复数满足(三)小结

1.类比思想：

,求的最大值和最小值.

（代数角度）与向量之间的类比：复数的加减运算遵循向量加减运算及运算律；

（几何角度）与向量加法的平行四边形法则及减法的三角形法则的概念类比。

2.数形结合：利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。

（四）作业布置： P109：1、2 五、课后反思

复数加减法几何意义理解较为困难，在实际上课过程中应给予学生充足时间进行自主合作探究，突破难点。通过利用利用复数加减法及其几何意义解决距离、轨迹、最值问题培养学生数形结合思想应用能力，训练学生逻辑思维能力，培养学生创新意识。