1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教学设计(第一课时)

棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1 高一数学必修二第一章1.1.6 制作人：王洪志 使用时间：2018年11月

一、学习目标

1.理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积概念，了解它们的侧面展开图．

2.掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积．

3.掌握球的表面积公式并会求球的表面积．

二、自主学习

1．直棱柱的表面积

直棱柱的侧面展开图是_________，由矩形的面积公式可得直棱柱的侧面积公式为S直棱柱侧＝ch，其中棱柱的高为h，底面多边形的周长为c. (1)语言叙述：直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积．

(2)直棱柱的表面积等于侧面积与上、下底面积的和．

2．正棱锥的表面积

正棱锥的侧面展开图是一些_________________，底面是正多边形，如果设它的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则正n棱锥的侧面积计算公式为________________________.

(1)语言叙述:正棱锥的侧面积等于它底面的周长和斜高乘积的一半. (2)正棱锥的表面积等于侧面积与底面积的和. 3．正棱台的表面积

正棱台的侧面展开图是________________，底面是正多边形，如果设棱台下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为c′，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式为

S正棱台侧＝_____________________________. (1)正棱台的侧面积公式亦可由两个棱锥侧面积之差得出．

(2)正棱台的表面积(全面积)等于正棱台的侧面积与两底面积的和．

4．球的表面积

公式：S＝______________，其中R为球半径．

语言叙述：球面面积等于它的大圆面积的4倍．

5．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式

(1)圆柱的侧面展开图为__________，因此侧面积公式为S圆柱侧＝__________.(其中R为底面圆半径，h为圆柱的高) (2)圆锥的侧面展开图为________，因此侧面积公式为S圆锥侧＝_____________.(其中c为圆锥底面圆周长，l为母线长，R为底面圆半径) (3)圆台的侧面展开图为扇环，因此侧面积公式为S圆台侧＝______________.(其中r1、r2分别为上、下底面圆半径，c1、c2分别为上、下底面圆周长，l为圆台的母线) (4)表面积为侧面积与底面积的和．

P 三、典例分析

例1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角

为30o。，求正四棱锥的侧面积及全面积。

D

O A B C E

例2、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，求得半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为3R和2.5R,斜高为0.6R （1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，韩解除对面积影响忽略不计）；

（2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2,计算为100个这样的盖子涂色越需涂料多少千克（精确到0.1kg）。

四、快乐体验

1、底面是菱形的直四棱柱中，它的体对角线长为9和15，高是5，则直四棱柱的侧面积为___________

2、正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，则它表面积_________.

3、已知一正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，且其侧面积等于两底面积的和，则棱台的高为_____________.

4、正四棱台的高为12cm，两底面的边长相差10cm，全面积是512cm2，求两底面的边长.

5、有三个球，第一个球内切于正方体（内切球），第二个球与这个正方体各棱相切（棱切球），第三个球过这个正方体的各个顶点（外接球），求这三个球的表面积之比．

五、今天我有什么收获？