1.3 二项式定理（通用）名师教学设计1

1．3．1二项式定理

教学目标：

知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题

情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

授课类型：新授课

教 具：多媒体、实物投影仪

第一课时

一、复习引入：

02122 ⑴(ab)2a22abb2C2aC2abC2b；

0312233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

⑶(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

即展开式应有下面形式的各项：a，ab，ab，ab，b，

00展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，a的系数是C4；恰有1个1122取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有3个取b的3224432234情况有C4种，ab的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b的系数是C4，

∴(ab)C4aC4abC4abC4abC4b．

二、讲解新课：

0n1n二项式定理：(ab)nCnaCnabn404132223344333444rnrrCnabnnCnb(nN)

⑴(ab)的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数： 00每个都不取b的情况有1种，即Cn种，a的系数是Cn；

11恰有1个取b的情况有Cn种，ab的系数是Cn，……，

r恰有r个取b的情况有Cn种，anrnnrbr的系数是Cn，……，

nn有n都取b的情况有Cn种，b的系数是Cn，

0n1n∴(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

n这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式，⑶它有n1项，各项的系r数Cn(r0,1,n)叫二项式系数，

rnrrrnrr⑷Cnab．

ab叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cn1⑸二项式定理中，设a1,bx，则(1x)n1CnxrrCnxxn

三、讲解范例：

例1．（1）求(2x16)的展开式

x解：(2x161)3(2x1)6xx

16152433221[(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)1]

666663x6012164x3192x2240x16023．

xxx例2．（1）求（12x)的展开式中的第4项的系数

7 （2）求（x719)的展开式中的x3项的系数

x解：（12x)的展开式的第4项是，

3T31C7173(2x)3

3C723x3

358x3

280x3

所以展开式中的第4项的系数为280

（2）（x191)的展开式的通项是Tr1C9rx9r()r(1)rC9rx92r

xx根据题意，得

92r3

r3

因此，x的系数为(1)333C984

四、课堂练习

1、写出（pq)的展开式。

2、求（2a3b)的展开式的第3项。 3、求（376x123x)n的展开式的第r1项。

4、选择题：

（x1)10的展开式的第6项的系数是（

）

6655 (B)C10 (C)C10 (D)C10

(A)C10