1.3 二项式定理（通用）教案设计（一等奖）

1.3.1二项式定理

教学目标：

知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题

情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

授课类型：新授课 内容分析：

二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．

通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．

二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．

二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法．

在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．

教学过程：

一、创设情境，引出课题

同学们，上课前，我先提几个问题，

师：今天是星期二，7天后是星期几？

生1：星期二

师：15天后的这一天呢？

师：再过8100天是星期几？

生3：8100除以7的余数加上2 师：思路是正确的，那么余数是多少呢？[来源:Z,xx,k.Com]

环视一周，无人回答，继续说，结果跟7有关，8=1+7，8100=（1+7）100，它的展开式是什么呢？这就是我们今天要学习的课题：二项式定理

板书课题：二项式定理

二、存疑设问，突破难点

师：下面我们来共同回顾初中学过的几个式子，同学们，先计算

结果，然后观察，你能发现什么？

学生认真计算，并陆续举手，教师提问

师：，你发现了什么？

生：我们计算出结果[来源:Zxxk.Com]

222

(ab)a2abb

师：大家说结果是正确吗？

生：正确

师：有哪一位同学有新的发现？请举手

李平举手了，

师：李平你说说看，有什么发现？

李平：我们发现计算结果里，每一项的次数等于前面的指数，

师：我们一起来验证，经过验证，是正确的，你们回答非常好，还有吗？没有请坐，还有哪一位有补充的？

师：李永，你说说看，有什么发现？[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]

李永：老师，这几个式子的系数我们可以用我们刚学的排列组合的知识来解决，

师：那你说说看，如何解决？

李永：这几个式子可以看成

a与b相乘，考虑b出现的次数，(ab)2a22abb2中

022b出现0次时是c2，出现两次时是a，出现1次时是c1abc22b2，即1，2，1 下面也是这样，

师：大家听懂了吗？都听懂了，这组同学更了不起，不仅发现了规律，还利用刚学的知识解决问题，

师：利用这组同学的发现，我们把式子前面的指数改成n,即（a+b）n=? 生：

(ab)cacabcbn0nn1nn1nn

n师：这就是我们要学的二项式定理

板书课题

大家认真观察，上面两个式子有什么不同？

第二组的陈民举手了，

师：陈民你说说看，有什么不同？

陈民：定理中多了一项，

师：多了哪一项？是第几项？

陈民：是第k+1项

师：回答很好，注意从0到k刚好是k+1项，我们把这一项叫展开式的通项公式，记着

abn01kCnanCnan1bCnankbknnN* CnbnTk1caknnkbk

注：1.二项式系数规律：cn

0cn

1cn........cn

3n

2指数规律：（1）各项的次数均为n；

（2）a的次数按降幂排列，由n降到0，

b的次数按升幂排列，由0升到n. 3项数规律：展开式共有n+1个项

三、巩固提高

（12x)5例1

求的展开式

分析：注意式子中的2x是一项，不能分开

解：（12x)050151252353455C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C（2x110x40x80x80x32x

2345（12x)5例2求

展开式第三项及其二项式系数，项的系数

T3C1(2x)40x二项式系数为C10项的系数为40练习、

(1+2x)7 2352225

(1)写出(1+2x)7的展开式

(2)求展开式中第4项的系数和第4项的二项式系数。

(3)求展开式中的倒数第4项。

四、小结：今天你有什么收获？

五、作业：P37习题

1.3

A组

2、

4