1.3 二项式定理（通用）优秀教学设计

二项式定理（1）教学设计

教学目标：1.掌握二项式定理及二项展开式的通项公式

2.会利用二项展开式及通项公式解决相关问题。

教学重点：分析ab展开式，得到二项式定理

n教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项展开成单项式之和时各项系数的规律

教学过程

一．问题引入

（1）今天是星期几？15天后的今天是星期几？

（2）你能猜出8100后的今天是星期几吗？

【设计意图】从问题出发，抛出学生熟悉的问题，带学生进入情境，激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题。

要解决这个问题就需要用到这节课要学习的二项式定理

二．引导探索，发现规律

二项式定理要研究ab的展开式

n(ab)2a22abb2ab3(ab)2(ab)

(ab)4(ab)3(ab)



(ab)100？



(ab)n？

1.首先进行研究

(ab)3(ab)(ab)(ab)

【设计意图】引导学生运用计数原理解决数学问题

（1）项：

a ab ab b a（2）系数：

分析ab

201232233rrb (r0,1,2,3)

3r

C3 C3 C3 C3 C3

(ab)3(ab)(ab)(ab)从3个括号中取b的种数

3（3）展开式(ab)3223C3aC3abC3abC3b

0123【探究1】(ab)？

4

进一步猜想(ab)n？

【设计意图】通过几个问题层层递进，分析各项产生的原理，分析各项的形式，项的系数

(ab)n(ab)(ab)(ab)

n个（1）项：a a（2）系数：分析anrr0nn1b anrbr bn

1rnCn Cn



Cn Cn

rb

n个(ab)相乘,其中r个(ab)

中选中b，nr个

(ab)中选a，得到系数Cn

【探究2】(ab)n？

【设计意图】通过类比得到(ab)n

（3）展开式：

012rn(ab)nCnanCnan1bCnan2b2CnanrbrCnbr(nN*)

三．建构数学

二项式定理：

(ab)nCnanCnan1bCnan2b2CnanrbrCnbr(nN*)

（1）项：共有n1项

（2）次数：各项次数都等于n

（3）二项式系数

012rnCrn(r0,1,2,3

（4）二项展开式的通项：Tr1Crnanrbr

【设计意图】进一步熟悉定理，学生归纳

n变式：(ab)nn1n22nrrnCnaCna(b)Cna(b)Cna(b)Cn(b)

012rn

(1x)nCnCnxCnx2(b)2CnxrCnxn

【探究3】你能猜出8100012rn后的今天是星期几吗？

012810071r100C100710010C10079911C1007981299100199C1007100r1rC10071199C1007011007C100799C10079811C10019910

被7除余1，是星期二

四．数学应用

例1

利用二项式定理展开下列各式

11(1)(ab)6(2)(1)4(3)(x)5

xx

【设计意图】熟悉二项展开式，培养学生的运算能力

例2

在(12x)7展开式中，求

（1)第4项的二项式系数，系数呢？

（2)含x的项的系数

【探究4】上面例1中第（3）问中求含x的项的系数

【设计意图】（1）通过例题体会通项中系数与二项式系数的不同

（2）求二项式系数的一种方法是将二项式展开

五．课堂小结

n1.二项式定理：(ab)nn1n22nrrraabababbCnCnCnCnCn

012rn33（1）二项式系数

Crn(r0,1,2,3

（2）二项展开式的通项：Tr1Crnanrbr

2.思想方法

（1）从特殊到一般的数学思维方式

（2）用计数原理分析二项式的展开过程

（3）类比、等价转换的思想

作业：P,5

321回顾反思