阅读与思考 科学发现中的推理教学实录及点评

课题：合情推理（一）——归纳推理

课时安排：一课时

课型：新授课

【教材分析】

本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法以集中显示的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识的使用。推理是人们学习和生活中经常使用的思维方式。在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。通过本节的学习，有利于发展学生的思维能力，提高学生的数学素养，让学生感受合情推理在数学以及日常生活中的作用，从而架起数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神。

【学情分析】

a知识分析：

学生在前面的学习阶段已经接触过推理，比如等差数列求和公式的推导。

b能力分析

学生对推理本质的把握需要进一步提升，对合情推理的思维过程需要进一步明确。

【教学目标】

a．知识目标：

（1）了解合情推理的含义；

（2）能利用归纳进行简单的推理；

（3）体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

b．能力目标：

（1）通过探索、研究、归纳总结形成本节知识结构；

（2）提高学生进行合情推理的能力。

c．情感目标：

（1）体会合情推理的意义和重要性；

（2）体会合情推理有助于培养学生进行归纳的严谨作风和思维习惯。

【教学重点和难点】

重点：合情推理的定义及归纳推理的定义。

难点：进行简单的合情推理，归纳推理的基本方法，如何提高数学思维能力。

【教学方法】

本节课采用范例分析、媒体演示、分层教学等启发发现法进行教学；课堂学习上，鼓励学生采取回顾复习、分组讨论、归纳总结等课堂讨论法进行学习；教法与学法协助提高，从而达到举一反三、触类旁通、提高课堂学习效率的效果。

教学目标：

1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。

2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。

教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。

教学过程：

一、课堂引入：

1.今天早上我的办公桌上有个同学放了一个苹果，是我所教两个班级中哪个同学 放的呢？

2.听过《女人是老虎》这首歌吗？为什么小和尚发现女人是漂亮可爱的，与师傅所说的不一样，哪里出错了？

二、新课讲解：

1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。

蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

2、三角形的内角和是180，凸四边形的内角和是360，凸五边形的内角和是540

由此我们猜想：凸边形的内角和是(n2)180

221222221aam,,,，由此我们猜想：3、（a,b,m均为正实331332333bbm数）

这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤：

⑴

对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；

⑵

提出带有规律性的结论，即猜想；

⑶

检验猜想。

实验，观察

概括，推广

猜测一般性结论

三、例题讲解：

例1已知数列an的通项公式an1(nN)，2(n1)f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)的值。

【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下）

13（1）f(1)1a11

4413824f(2)(1a1)(1a2)f(1)(1))

9493612155f(3)(1a1)(1a2)(1a3)f(2)(1)

163168由此猜想，f(n)n2

2(n1)

学生讨论：1）哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的之和。

2）三根针上有若干个金属片的问题。

四、巩固练习：

111351、已知f(n)1(nN)，经计算:

f(2),f(4)2,f(8),

23n227f(16)3,f(32)，推测当n2时，有__________________________. 2332、已知：sin230sin290sin2150，sin25sin265sin2125。

22观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。

3、观察（1）tan10tan20tan20tan60tan60tan101

（2）tan5tan10tan10tan75tan75tan51。

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

注：归纳推理的几个特点：

1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 五、

教学小结：

1.归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

2.归纳推理的一般步骤：1)通过观察个别情况发现某些相同的性质。

2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。

六、作业：

七、教后感：