1.3 二项式定理（通用）教学设计第一课时

1.3.1二项式定理（1）教案

课题

1.3.1二项式定理

知识与技能

科目

数学

课型

理解二项式定理及推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用

过程与方法

情感态度与价值观

二项式定理的内容及归纳过程

难点

教学环节

组织教学

讲授新课

合作探究

检查预习，引入

（a+b）=a+2ab+b, （a+b）=？，（a+b）=？，那么（a+b）的展开式是什么呢？

一．引导探究，发现规律

422234n

新授课

探究

(n+1)取n个b：Cn b；

然后将这n+1个式子加起来，就得到二项展开式，

(a+b)n=Cnan+Cnan-1b+…+Cnan-kbk+…+Cnbn(n∈N+)

三、熟悉定理，简单应用

二项式定理的公式特征（由学生归纳，让学生熟悉公式）

（1）项数：共有n+1项；

（2）次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n；

（3）二项式系数：下标为n，上标由0递增至n；

k（4）通项:Tk+1= Cn01knnn

学生理解思考

观察归纳

理解记忆

理解应用

知识应用

易错点辨析

三

维

目

标

重点

合作探究二项式定理，培养学生观察分析，探索归纳能力，并在此过程中鼓励学生积极思考，大胆猜想，培养学生的自主学习能力和创新意识。

通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般的发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程

举例

ab；指的是第k+1项，该项的二项式系数为2n－22n22nkkn－kknkknn-kkkCn；

四．公式变形

（a-b）==

Ca－Cab＋Cab－＋（－1）Cab＋＋（－1）Cb0nn在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律

教师活动

练习

学生活动

温故知新

n33

(1x)CCxCxCx...Cx...Cxn

五．举例:例1

例

1：(1)求（1+2x)6的展开式。

(2)求(12x)6的展开式。

例2：(1)求（2x+1)6的展开式第3项的系数

6

(2)求（2x+1)的展开式第3项的二项式的系数

六．当堂检测

P31—1，2，4 51n－1n01nnnnnn

nnn

课堂小结

合作探究一: 用计数原理，排列组合的知识探究（a+b）的展开式又是什么呢？

师生合作探究

小结：对于展开式，只要按一个字母分类就可以了，可以按a分类，也可以按

01b分类，再如：（1）不取b：C4

a4；（2）取1个b：C4

a3b；（3）取2个b：

23424C4

a2

b；（4）取3个b：C4

ab3；（5）取4个b：C4

b，然后将上面各式探究总结

相加得到展开式。

结论：（a+b）4七、高考链接：（13四川）二项式

（x+y)的展开式含x²y³的项的系数。八．课堂小结

巩固新知

课后作业

1.

二项式定理及通项公式。

2.

思想方法：（1）从特殊到一般的思维方式. （2）用计数原理分析二项式的展开过程.

归纳总结

课后巩固

九．P31-1,2,3

合作探究

0= C4

an41+ C4

a32b+ C4

a

b223+ C4

ab34+ C4

b

4理解

学生探究

猜想

师生共同证明

二、形成定理，说理证明

合作探究2:（a+b）的展开式又是什么呢？

(1) 将（a+b）n展开有多少项？

（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？

（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？

(4）如何确定“a”、“b”的系证明：对（a+b）分类，按b可以分n+1类，

（1）不取b：Cn

an；（2）取1个b：Cn ab；

n-1

板

书

设

计

1.3.1二项式定理（1）

一．二项式定理

二

举例

探究板演

通项

高考链接

练习板演

数？猜想

0n1n1knkknn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)

n01

（3）取2个b：Cn ab；…（k+1）取k个b：Cn ab；………………

2n-22kn-kk