2.2.1 综合法和分析法课件配套优秀教案设计

2.2.1综合法和分析法

学习目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

教学重点：会用综合法证明问题；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点，并根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。

引例1.已知函数fxx33x，求证：函数fx在1,上是增函数。

综合法：利用 和某些 _、_ _、_ _等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法. 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，用Q表示所要证的结论，

则综合法可用框图表示为：

PQ1Q1Q2Q2Q3......QnQ

2222例2

已知a,b0，求证：abcbca4abc。



综合法的特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即由因导果、顺推证明.

1

思考题: 甲、乙、丙三箱共有苹果384个，先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内，所放个数分别为乙、丙箱内原有个数，继而由乙箱取出若干个苹果放进甲、丙两箱内，最后由丙箱取出若干个苹果放进甲、乙两箱内，方法同前.结果三箱内的苹果数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有苹果数？

分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的_ _，直至最后，把要证明的结论归结为判定_ _的条件（_ _、_ _、_ _、_ _等）为止,这种证明方法叫做分析法. 用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：

QP1P1P2P2P3.......得到一个明显成立的条件

例3

求证3725

分析法的特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，即执果索因、逆推证明.

2

例4

已知a,b,m都是正数，且ab.求证：

巩固训练：

1、求证：62257

ama. bmb2、已知a,b,c,dR,求证: acbdab222c2d2.

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小结

综合法的特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即由因导果、顺推证明. 分析法的特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，即执果索因、逆推证明. 分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．

用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．

课后训练

1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，

求证b2－ac<3a”索的因应是(

) A．a－b>0

C．(a－b)(a－c)>0

B．a－c>0 D．(a－b)(a－c)<0 2．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(

) A．2ab－1－ab≤0

a＋b2C.－1－a2b2≤0

222

a4＋b4B．a＋b－1－≤0 222D．(a2－1)(b2－1)≥0 3．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为(

) A．a＞b

C．a＝b

B．a＜b

D．a≤b

4．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，

a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.

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