1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积优质课教案整理

1.3 《空间几何体的表面积与体积》导学案

【学习目标】

1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力. 【重点难点】

理解计算公式的由来；运用公式解决问题

【学法指导】

互动合作

【知识链接】

空间图形的模具

【学习过程】

一.预习自学

（一）空间几何体的表面积

1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积

棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的侧面积就是 . 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积

圆柱的侧面展开图是

，长是圆柱底面圆的

，宽是圆柱的

设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则

S圆柱侧=

S圆柱表=

圆锥的侧面展开图为

，其半径是圆锥的

，弧长等于

，

设为r圆锥底面半径，l为母线长，则

侧面展开图扇形中心角为

，

S圆锥侧=

，

S圆锥表=

圆台的侧面展开图是

，其内弧长等于

，外弧长等于

，

设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为l, 则

侧面展开图扇环中心角为

，

S圆台侧=

，S圆台表=

3.球的表面积

如果球的半径为R，那么它的表面积S=

（二）空间几何体的体积

1.柱体的体积公式

V柱体= 2.锥体的体积公式

V锥体= 3.台体的体积公式

V台体= 4. 球

的体积公式

V球 =

二.典型例题新课

标第

一网

题型一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法

例1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积.

变式训练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的侧面积、表面积和体积.

1

例2.已知球的直径是6，求它的表面积和体积.

变式训练：已知球的表面积是64，求它的体积.

题型二：侧面展开、距离最短问题

例3.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离？

变式训练：

圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，圆柱的侧面上从A到C的最短距离为

DCAB

题型三：根据三视图求面积、体积

例4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积. 正视图侧视图俯视图

22变式训练：www.xkb1.com

一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

). 2323A.223

B.423

C.2D.4

3

322正视图2侧视图俯视图

题型四：几何体的外接球、内切球

例5.（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为

变式训练：

1.长方体

ABCD-A1B1C1D1中，AB =3，AD=4 ，AA1=5，则其外接球的体积为

.

2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.

2

三.归纳小结Xkb1.com

四.课堂检测

1.正四棱锥S-ABCD各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.

2.若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为

.3.三棱锥P-ABC的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是400，动点M在PB上移动，动点N在PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.

4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积是（

）

A.9π

B.10π

C.11π

D．12π

5.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是

.

6.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为

A. 1：1

B . 1：2

C.

2：1

D.

3：2

五.课外作业

1.体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则

球O的体积等于

．

2.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a_____. 3.三棱锥的顶点为P，PA,PB,PC为三条侧棱，PA,PB,PC两两互相

垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥P-ABC的体积.

2题图

3