3.2.2 复数代数形式的乘除运算优秀说课稿

第三章

数系的扩充和复数的引入

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

所授科目：数学

班级：高二（2）

课时：第1课时

授课教师：王红莉

一、教材内容分析

1.本节知识在教材中的地位

《复数代数形式的乘除运算》是普通高中课程标准实验教材书数学（选修2-2）第二节的内容。本章开始接触到数系的扩充内容，本节是代数的乘除运算的第一课时，了解乘除运算的法则，这一节的内容是让学生由法则到应用，由知识到能力的转化。

2.本节教学目标

教学目标：

(1) 知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解复数的除法是复数的乘法运算的逆运算。

(2) 过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题。

(3) 情感、态度与价值观：利用多项式乘除法和复数乘除法的类比，了解事物之间是普遍联系的。通过学习复数乘除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点：复数的乘法和除法的法则。

教学难点：复数的乘除法的灵活运用

二、教法与教学手段

1、类比分析法，通过对比多项式乘法法则。

2、归纳推理法运用已有多项式乘法法则和分母有理化及复数加减运算的知识，

通过归纳类比，推导复数乘除法法则。

3、多媒体辅助法，合理、恰当地运用多媒体教学手段，以突破教学难点。

三、学情分析

学情分析：前面主要讲的是数系的扩充和复数的几何意义，并刚学习完关于复数的加减法的法则和运用。这一节是学生学习四则运算中的乘除运算，所以这次内容不难，这个班的学生程度比较好，故在设计时增加了一些题，并做到一题多解，从而扩展了学生的思维。

学法指导：以探究式学习为主，采用分析、讨论、归纳、交流等多种学习方式。

四、教学过程

一、复习回顾

1.复数的加、减法的法则

2.复数的加法的几何意义

二、新课讲解

（一）复数的乘法

1.复数的乘法的法则

(abi)(cdi)acadicbibdi2(acbd)(bcad)i

说明：（1）两个复数的积仍是复数。

（2）复数的乘法与多项式的乘法类似，但在运算过程中，化简后需将实部和虚部分别合并。

（3）实数范围内的乘法的运算律如乘法的交换律和结合律以及分配率，在复数中仍然适用。

2.例题分析

计算：（1）（2i）(34i)

2

解：原式68i3i4i10

5i

(2)(34i)(34i)解：原式912i12i16i225

变式练习

(1)(2i)(3i)(2)(43i)(43i)

(1i)2(4)(12i)(34i)(2i)3.共轭复数

（1）实部相等，虚部互为相反数的两个数的积为实数

（2）共轭复数的概念和性质(1)z2z2a2b2(2)zz2azz(3)z1z2z1z2(4)z1z2z1z2（二）复数的除法

1.复数的除法法则

abi(abi)(ccdidi)(cdi)(cdi)(acbd)(bcad)ic2d2

abicdiacbdbcadc2d2c2d2i

zz2bi（3）

说明1.把除式写成分式的形式。

2.分子分母同时乘以分母的共轭复数即分母实数化

3.化简写成复数的代数形式。

2.例题分析

（1）（12i）（34i）

变式练习

i)

(1)12i23i(2)(42i(2i)（3）1i1i（三）探究i的指数变化规律

i4ni4n1i4n2i4n3求值：(1)i2013i2014i2015i2016(2)i1i2i3i4i2009(3)(1i)2008(4（)1i）2009

（四）探索思考，能力的提升

已知（12i）z43i,求z和zz

提示：注意一题多解的方法

三、小结

1.复数的乘法

2.复数的除法

3.探究i的指数变化规律

四、作业：

必做题：112页4.5 选做题：

已知

z1111510i,z234i,zz,求z1z22016(4)1i1i

五、板书设计

一、复习回顾

二、新课讲解

（一）复数的乘法

例题分析

（二）复数的除法

例题分析

三、小结

四、作业

（三）探究i的变化规律

（四）探索思考

六、课后反思

本节在设计时采用复习引入，教学中类比实数中的相关知识、注重学生的探究和能力的培养，引导学生探究、小组合作，充分调动了学生的主观能动性，充分体现了以学生为主体，教师为辅的教学方式。不足的地方因课堂容量较大，给学生思考的时间不足。