小结ppt课件配套教案内容

第三章

统计案例

小结与复习

教学设计

授课教师：重庆荣昌永荣中学

彭文彪

一、教学目标：会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。

二、教学重难点：会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

(一)、考纲要求

1.会作两个有关联变量的数据的散点图,并利用散点图认识变量间的相关关系. 2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆). 3.了解回归分析的思想、方法及其简单应用. 4.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用. （二）、知识归纳与梳理

1.变量间的相关关系

(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系.与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系. (2)从散点图上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点分布在左上角到右下角的区域内,两个变量的这种相关关系为负相关. 2.回归方程与回归分析 (1)线性相关关系与回归直线

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. (2)回归方程

①最小二乘法:使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. ˆbˆ是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x,y),(x,y),…, ②回归方程:方程y=x+a1122ˆ

ˆˆ,b是待定系数. (xn,yn)的回归方程,其中a

nxiyinxybi1n2

2xnxii1aybx

(3)相关系数：rxyii1ni1ninxyn

2(xi21nx)2(yi2ny)i1相关系数的性质：

（1）r1|；

（2）r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小。

3.独立性检验

（1）独立性检验的有关概念

①分类变量

可用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. ②22列联表：列出的两个分类变量X和Y，它们的取值分别为数表称为22列联表1 分类

y1 {x1,x2}和{y1,y2}的样本频y2 总计

x1 a

b

ab

cd

abcd

c

d

总计

ac

bd

(2)独立性检验

x2 nadbc2利用随机变量K (其中nabcd为样本容量)来判abcdacbd断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验. 步骤如下: 2

①计算随机变量K的观测值k,查表确定临界值k0: 2P(K2k0)

k0

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ②如果kk0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过P(K2k0);否则,就认为在犯错误的概率不超过P(K2k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”. 得到K常与以下几个临界值加以比较：

如果

K2.706，就有9000的把握因为两分类变量X和Y是有关系；

如果

K3.841

就有9500的把握因为两分类变量X和Y是有关系；

如果

K6.635

就有9900的把握因为两分类变量X和Y是有关系；

如果K2.706，就认为没有充分的证据说明变量X和Y是有关系．

【重要结论】

1.线性回归直线的斜率为正(负)时,两个变量正(负)相关. 2.线性回归直线一定经过样本点的中心. 五、例题分析

考点一

变量间的相关关系

【例1】 (1)(2018·西藏拉萨中学月考)根据如下样本数据:

ˆbˆ,则(

) 得到的回归方程为y=x+a22222x

y

3

4.0

4

2.5

5

-0.5

6

0.5

7

-2.0

8

-3.0

ˆˆ>0,b>0 (B)aˆ>0,b<0 (C)aˆ<0,b>0 ˆ<0,b<0 (A)a(D)aˆˆˆˆ跟踪训练1:已知变量x和y满足关系y0.1x1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是

(

) (A) x与y正相关, x与z负相关 (B) x与y正相关, x与z正相关

(C) x与y负相关, x与z负相关 (D) x与y负相关, x与z正相关

【巩固训练1】 1.在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是(

)

(A)(1)(2) (B)(1)(3) (C)(2)(4) (D)(2)(3) 2.(2018·汕头模拟)对四组不同数据进行统计,分别获得以下散点图,如果对它们的相关系数进行比较,下列结论中正确的是(

)

(A) r2r40r3r1

(B) r4r20r1r3 (C) r4r20r3r1

(D) r2r40r1r3 解析:由给出的四组数据的散点图可以看出,图(1)和图(3)是正相关,相关系数大于0,图(2)和图(4)是负相关,相关系数小于0,图(1)和图(2)的点相对更加集中,所以相关性要强,所以r1接近于1, r2接近于-1,由此可得r2r40r3r1. 反思归纳 两个具有相关关系的变量之间,可以从散点图直观看出是否具有较好的线性相

关关系,定量的方法就是计算相关系数,相关系数的绝对值越接近1,其线性相关关系越强. 考点二 回归分析

【例2】 (1)(2017·山东卷)为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其回归直线方程为ˆyˆˆ.已知i1=bx+a10xi=225,i1y10i=1 600, ˆb=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( ) (A)160 (B)163 (C)166 (D)170 解析:(1)因为xi110i=225, 110xi10xi1所以==22.5. 因为yi110i=1 600, 110yiy10i1所以==160. 又b=4, ˆ=y-bx=160-4×22.5=70. 所以aˆ所以回归直线方程为y=4x+70. ˆ将x=24代入上式得y=4×24+70=166.故选C. ˆˆ

(2)某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表: 广告费用x (万元) 销售额y (万元) 2 3 4 5 26 m 49 54 根据上表可得回归方程 =9x+10.5,则m的值为(

) (A)36 (B)37 (C)38 (D)39 解析:(2)由回归方程的性质知线性回归方程过样本点的中心,则

26m4954234544=×9+10.5,解得m=39 .故选D. 考点三 独立性检验

【例3】

微信已成为人们常用的社交软件,“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步

数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下表:

步数

0～2 000 性别

男 女 1 0 5 000 2 3 8 000 4 9 10 000 7 6 6 2 2 001～ 5 001～ 8 001～ >10 000 若某人一天的走路步数超过8 000步被系统评定为“积极型”,否则被系统评定为“懈怠型”. (1)利用样本估计总体的思想,试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10 000步的概率; (2)根据题意列出2×2列联表,并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关? (3)成绩在80分以上(含80分)为优秀,样本中成绩落在[50,80)中的男、女生人数比为1∶2,成绩落在[80,100]中的男、女生人数比为3∶2,列出2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关

解:(1)根据表中数据可知,40位好友中走路步数超过10 000步的有8人, 所以利用样本估计总体的思想,估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过

10000步的概率P80.2. 40(2)根据题意列2×2列联表如下:

男

女

总计

2积极型

13 8 21 懈怠型

7 12 19 总计

20 20 40 40(131278)22.52.706, 所以K20202119所以没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. (3)由题意可得

10a1(0.0050.010.0150.02)10,

所以a0.05, 所以n2040. 100.05

由题意,成绩优秀的男生为6人,女生为4人,成绩不优秀的男生为10人,女生为20人, 列2×2列联表为

优秀

不优秀

合计

由表可得

男生

6 10 16 女生

4 20 24 合计

10 30 40 40(620410)2K2.2223.841,所以没有95%的把握认为物理成绩优秀与性162410302别有关. 反思归纳 (1)统计中要注意表达数据的几个图表:频数分布表、频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、列联表等;(2)独立性检验类似反证法,即在假设其无关的情况下,得出其假设成立为小概率事件,从而否定其假设,得出两个分类变量有关,并且得出其结论成立的概率.

六

课堂小结

（1）会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；

（2）掌握独立性检验的步骤与方法。

七、课后练习

1.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是(

) A. x和y的相关系数为直线l的斜率

B. x和y的相关系数在0到1之间

C. 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

--D. 直线l过点(x，y) 答案：D --解析：回归直线过样本中心点(x，y)．

2.在对两个变量x，y进行线性回归分析时一般有下列步骤：

①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．

如果根据可靠性要求能够判定变量x，y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是(

) A. ①②⑤③④

B. ③②④⑤①

C. ②④③①⑤

D. ②⑤④③①

答案：D 解析：对两个变量进行线性回归分析的步骤是：收集数据，绘制散点图，求相关系数，通过这三个步骤确定两个变量是不是具有线性相关关系，不然回归直线方程也没有什么价值，在此基础上求出回归直线方程，对所求出的回归直线方程进行解释．故正确的步骤是②⑤④③①.故选D. 3. 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断(

)

A. 变量x与y正相关，u与v正相关 B. 变量x与y正相关，u与v负相关

C. 变量x与y负相关，u与v正相关 D. 变量x与y负相关，u与v负相关

答案：C 解析：夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关．显然选C. 4.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是(

) A. 有99%的人认为该栏目优秀[来源:] B. 有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系[来源: ] C. 有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D. 没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系

答案：D 解析：只有K2>6.635才能有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使K2>6.635也只是对“电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论，

与是否有99%的人等无关．故选D. 5．下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低于95%，根据所调查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结论？

喝过酒

没喝过酒

合计

男生

77 404 481

女生

16 122 138

合计

93 526 619

解：提出假设H0：该周内中学生是否喝过酒与性别无关．

2由列联表中的数据，求得 1.6366，

22H3.8411.63663.841，

0.050当成立时，的概率约为，而这里所以，不能推断出喝酒与性别有关的结论．