2.3.2 圆的一般方程教学实录

年部

课题

高一十六班

科目

数学

时间

2017-12-28 设计者

霍立功

教

学

过

程

教学环节及内容

分析：可以依据圆心到直线的距离d与半径长r的关系，判断直线与圆的位置关系。（板书解答过程）

问：还有其他方法解决这个问题吗？

（经过类比直线和直线的位置关系发现：判断直线与圆的位置关系，就是

由它们的方程组成的方程组有无实数解）

（2）利用直线与圆的公共点的个数进行判断：（代数法）

AxByC0设方程组222(xa)(yb)r 的解的个数为n直线和圆的位置关系

知识与技能

1、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

2、会根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。

3、会根据圆心到直线的距离与圆半径之间数量关系，揭示直线和圆的位置关系。

经历直线和圆位置关系的探讨过程和应用两种方法解决问题的过程。

通过直线和圆位置关系的判断以及应用方法的过程，培养学生的观察、分析的能力，积极思维，追求新知的创新意识。

难点

教具

教学过程设计

过一点求圆的切线方程

多媒体

学生集备活动

意见

教

师

引

导

学

生

思

考

教学内容

过程与方法

情感态度、价值观

重点

教法

直线和圆位置关系的判断

启发探究式

0n0直线和圆相离；

0n1直线和圆相切；

0n2直线和圆相交.

复习提问

导入新课

教

学

过

程

1.圆的标准方程，一般方程，点到直线的距离公式；

2.点和圆的位置关系。

观察一种自然现象，月亮升起的过程与海平面的位置关系的变化？

从而导入直线和圆的位置关系有三种。

教学环节及内容

学生活动

教

师

引

导

学

生

思

考

3.

例1.

已知圆的方程是

x2y22，直线方程是y=x+b,当b为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？

例2.

已知圆的方程

xyr

，求过圆上一点M（x0,y0）的切线方程。

例3：若直线

l 过点P（2 , 3）,且与圆（x-1）+(y+2) =1相切，求直线

l 的方程。

4. 课堂小结：

直线与圆的位置关系的判断方法有两种：

1.代数法：

通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究2.几何法：

由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断. 222集备意见

讲授新课 1．直线和圆的位置关系有三种：相交（有两个公共点）、相切（有一个公共点）、相离（无公共点）

思考：用什么方法来判断直线和圆的位置关系呢？

2．分组讨论：（1）请判断直线x＋y-1=0与圆

x2y21的位置关系；

（2）请判断直线x＋y -2=0与圆x2y21的位置关系。

通过画图分析发现：

直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0

圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) (1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：（几何法）

d > r

直线与圆相离；

d = r

直线与圆相切；

d < r

直线与圆相交。

22xy2y40

方法应用: 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆巩固22xy4

，求过圆上一点（1，3）的切线方程。

练习

1.已知圆的方程为

2.与圆（x+1）+(y-2) =1相切，且经过点（-2,0）的切线方程。

布置多媒体展示作业内容

作业

板书

直线和圆的位置关系

设计

1、提问

3、例题

2、讨论结果

4、练习

教学

反思

1

(1) 判断直线l与圆的位置关系；(2)如果相交，求它们交点的坐标。

康平高中教案

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