一 比较法优质公开课教案

第二讲 分式与因式分解

一、分式

（一）初中旧知：

1．分式的意义

形如AAA的式子，若B中含有字母，且B0，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质：

BBBAAMAAM； ．

上述性质被称为分式的基本性质．

BBMBBM2．繁分式

amnp像b，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．

2mcdnp（二）初中小练习：

1．填空题：对任意的正整数n，

2．选择题：若111 ()；

nn2n(n2)x2xy2，则＝（

）

yxy3546（A）１ （B）

（C）

（D）

455（三）高中相关题型：

例1

若

5x4AB，求常数A,B的值．

x(x2)xx2111（其中n是正整数）；

n(n1)nn1111（2）计算：；

12239101111．

（3）证明：对任意大于1的正整数n，

有2334n(n1)2例2：（1）试证：

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例3 设ec22，且e＞1，2c－5ac＋2a＝0，求e的值．

a

二、因式分解

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．

（一）十字相乘法

例：分解因式：

（1）x－3x＋2； （2）x＋4x－12； （3）x2(ab)xyaby2； 22

课堂练习：

1、把下列各式分解因式：

（1）x5x6 （2）x5x6 （3）x5x6

（4）x5x6 （5）x2a1xa （6）4m12m9

2222222（7）57x6x （8）12xxy6y （9）62pq11q2p3

222（10）a5ab6ab （11）2y4y6 （12）b2b8

（二）提取公因式法

例：分解因式：

32242（1）ab5a5b

课堂练习：

222（2）x93x3x

321、多项式6xy2xy4xyz中各项的公因式是_______________。

2、mxynyxxy__________________。

3、mxynyxxy____________________。

2224、mxyznyzxxyz_____________________。

5、mxyzxyzxyz______________________。

6、13abx39abx分解因式得_____________________。

7．计算9999=

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（三）公式法

例：分解因式：

（1）a16 （2）3x2yxy

422

课堂练习

分解因式：

1、9mnmn 2、3x2221

3

3、4x24x2 4、x2x1

（四）分组分解法

例：（1）xxy3y3x （2）2x2xyy24x5y6．

课堂练习：用分组分解法分解多项式

（1）x2y2a2b22ax2by （2）a4ab4b6a12b9

2（五）关于x的二次三项式ax+bx+c(a≠0)的因式分解．

若关于x的方程axbxc0(a0)的两个实数根是x1、x2，则二次三项式axbxc(a0)就可分解为22224222a(xx1)(xx2). 例：把下列关于x的二次多项式分解因式：

22（1）x2x1； （2）x4xy4y．

2

课堂练习：

2分解因式：x－2x－1；

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作业布置：

1.计算

（1）

（2）

（3）1111...． 122334991001111324351．

91111111

1223344556

2.分解因式：

（1）

a1； （2）4x13x9； （3）bc2ab2ac2bc；

3．在实数范围内因式分解：

（1）x5x3

； （2）

(x22x)27(x22x)12．

4．ABC三边a，b，c满足abcabbcca，试判定ABC的形状．

222234222

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