2.基本不等式教案设计（一等奖）｜教案在线预览

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选修4-5 不等式选讲第一讲1.2 基本不等式一教学目标1 把握基本不等式的几何背景，能借助几何直观证明基本不等式。（重点）2 能利用基本不等式求最值问题。（难点）二教学过程1 情境引入（1）古代诗词中的不等关系题西林壁苏轼宋横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。（2）现实

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所属课文：2.基本不等式

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学校：洛阳市第十五中学

2.基本不等式教案设计（一等奖）

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2018-08-27 14:33:00

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关键词：2.基本不等式教案设计（一等奖）

正文

选修4-5 不等式选讲

第一讲1.2 基本不等式

一

教学目标

1 把握基本不等式的几何背景，能借助几何直观证明基本不等式。（重点）

2 能利用基本不等式求最值问题。（难点）

二

教学过程

1 情境引入

（1）古代诗词中的不等关系

题西林壁

苏轼

宋

横看成岭侧成峰，

远近高低各不同。

不识庐山真面目，

只缘身在此山中。

（2）现实生活中的不等关系

（3）中国古代数学中的重大成就

2002年国际数学大会（ICM-2002）在北京召开，此届大会纪念封上的会标图案，其中央正是经过艺术处理的“弦图”。它是有四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，是根据赵爽的弦图设计而成，标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地D的数学家。

2 新课讲授

问题1：如右上图所示，AH=a,DH=b，

（1）用a,b表示AD; （2）求正方形ABCD的面积；

（3）求直角三角形AHD,AEB,BFC,CGD的面积之BAGFCHE和；

（4）根据图形面积的大小，你能得出不等关系吗？

D（5）根据右下图所示，你能得出什么等式关系？

重要不等式：

问题2：你能用代数方法证明该不等式吗？

FAGEC

问题3：观察重要不等式，说出其代数特征。（运算法则，代数式的次数）

问题4：用更简洁的形式化简重要不等式，你能得到哪个不等式？

问题5：类比重要不等式的代数证明方法，证明该不等式。

问题6：你能用几何方法证明该不等式吗？请证明。

在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，

设

AC = a , BC = b 。过点C作垂直于AB的弦DE，

连接AD、BD。

（1）用a,b表示圆的半径。

（2）用a,b表示圆的半径CD。

（3）线段AO,DC的长度有什么不等关系吗？

问题7：你能根据该图形，给出不等式的几何意义吗？

问题8：说出该不等式的代数特征，几何特征。

基本不等式：

例题应用

例1：判断下列不等式是否恒成立？

1（1）当x≠0时，x+>2。

x1（2）当x>0时，x+>2。

x（3）当x>0时，sinx+

1≥2。

sinx3

问题9：结合例1，说说基本不等式如何用？应用的条件是什么？

例2 求最值

（1）当0

1（2）当x>0时，求y=4x+的最小值。

问题10：结合例2，说说基本不等式可以解决那类问题。

例3

当x>0时，求y=3x+1的最小值。

x-1

问题11：结合例2，例3，

利用基本不等式求最值时，应该满足的条件。

基本不等式使用条件：一

二

三

4 变式练习

练习1：已知x+y=3，且x,y都是正数，求xy的最大值。

练习2：已知x,y都是正数，xy=2，求2x+y的最小值。

问题12：由变式练习我们能得出，当两个正数和为定值时，积有

；积为定值时，和有

。

5 总结与作业

（1）总结：基本不等式的推导过程，证明方法；求最值时应该满足的条件。

（2）作业：选修4-5,10页5,6,7,8,9.

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式教案设计（一等奖）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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