1.2.1 平面的基本性质与推论多媒体教学设计及其点评

课题

课型

课时

2.1.1平面及其基本性质

新授课

1 授课时间

2018.5 授课班级

厦大附中高一(10)班

授课人

郑元壮

教材

分析

本节课选自人教B版《数学》必修二的1.2.1平面第一课时，主要内容是平面的概念及三个公理。平面的基本性质是研究欧氏立体几何的理论基础，也是以后续几何论证、推理的理论依据。本节内容也是学生学习了何宏观认识几何体的基础上进一步学习微观几何元素的知识，也是后续证明的基础，帮助学生观念逐步从平面转向空间，由宏观到微观的深层次认识数学的本质。因此，本节内容具有承上启下的作用。

由于空间点，直线，平面的位置关系比较抽象，学生的抽象概括能力，空间想象能力有限，教学中要引导学生从生活实际出发，从中抽象出空间图形，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言。着重培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理的数学核心素养。

根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标。

学情

分析

教学

目标

三知识与技能

过程与方法

情感态度价值观

1.掌握平面的概念、画法、表示方法；

2.通过联想、观察图形，用图形和符号语言表示平面；

3.掌握平面的基本性质及作用；

4.培养学生的空间想象能力

1.通过生活实例抽象出几何平面的概念，使学生对平面有感性认识；

2.让学生通过观察实物，描述平面的基本性质，体验数学抽象的过程.

维目标1.通过生活中的实物创设情境，使学生认识到“数学来源于生活”，培养学生乐观向上的生活态度. 2.通过合作探究数学实验，增强学生动手实践能力和对数学的“亲和力”，培养学生积极探索，合作学习的意识，调动学生的学习主动性. 3.在感受数学知识创生和发现的过程中，培养学生善于发现生活中的“美”，养成乐于思考、勤于动手的良好品质.

1、平面的概念及表示；

2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.

教学

重点

教学

难点

平面概念、平面基本性质的理解.

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本节课是一节较为抽象的数学几何概念课。因此

1、教法上：

1（1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动了学生主动参与的积极性；

（2）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，具体表现在设问、讲评和规范书写等方面，并成功地完成书面表达；

（3）采用直尺、三角板直观地表示平面的基本性质，以及运用计算机多媒体等教学手段，是学生更容易地理解教学内容。

2、学法上：

改变学生的学习方式是新课程改革的主要目标之一，倡导积极主动，勇于探索的学习方式是这次改革的核心任务.本节课的设计，突出了学生的自主学习、合作探究、经历过程等多样化学习方式，使数学课堂中出现师生互动、生生互动、平等参与的生动活泼，主动积极而富有个性的局面. 教

法

与

学

法

板书

1.2.1平面及其基本性质

一、平面的三个公理

二、例题

多媒体展示例1 计划

教师活动

学生活动

一.用多媒体展示

1．展示图片：湖面、学校操场、纸片，墙面等等

2．新课

问题1：平静的湖面，平整的纸张，学校操场，墙面这些画

面会给你留下怎样的印象呢？

新课导入

问题2:现实生活中还有哪些事物能够给我们以平面的形

象？

引导学生观察、思考、举例和相交交流，教师对学生活

动给予评价，点出主题.

二．平面的概念

（一）认识平面

探索新知

问题1：你能举出生活中与平面有关的物体吗？

问题2：生活中的平面有大小之分吗？

问题3：几何中的平面是怎样的？

平面的几何特征：1.无限延展 2.不计大小 3.不计厚薄

练1 、判断下列各题的说法正确与否：

1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )

2、平面有边界； ( )

3、一个平面的面积是 25平方厘米； ( )

4、菱形的面积是 4 平方厘米； ( )

5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )

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教学

过程

教学内容

设计意图

教学反馈

创设两个与日常生活相联系的简单问题，在轻松、融洽的教学氛围中，引出平面的概念，使学生觉得很简单、很有趣，想听课。

加深学生对平面概念的理解

平

面

加深学生画

对平面概法

念的理

解，培养

学生知识

迁移能

力，空间

想象能力

会用图形

和符号语

言表示

点、线、

面的位置

关系

符

号

表

示

结合生活中实例，探究分析

法

（四）平面的基本性质

问题：直线与平面有几个公共点？

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这

条直线在此平面内

通过实

验，培养

（1）公理1的图形语言及关键词

学生观

Al察、归纳

Bl能力.加

（2）符号语言为：Al

深学生对

B公理的理

解与记

（3）公理1的作用：判断直线是否在平面内.

忆.

探究未知

由生活常识引入公理2

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（二）平面的画法和表示：

D

C 常常把水平的平面画成一个平行

四边形，锐角通常画成45°，且横边A α

B 等于其邻边长的2倍. 垂直的平面

平面表示：平面通常用α、β、γ写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β、平面γ，也可以用平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写英文字母来表示，如平面ABCD，或平面AC或平面BD。

注：如果一个平面被另一个平面遮住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来

（三）点、线、面的基本关系

公理2：过不在一条直线上的三点有且只有一个平面.

（1）公理2的图形图形语言及关键词

（2）符号语言：C 直线AB 存在惟一的平面，

使得ABC

加强学生对知识的理解，培养学生语言（符号图形）的表达能力.

学生在观察、实验讨论中得出正确结论，加深了对知识的理解，还培养了他们思维的严谨性.

回顾、反思、归纳知识，提升自我整合知识的能力，培养思维严谨性固化知识，提升能力.

注意：

1.公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.

“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.” 2.过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”

思考：两个平面会不会只有一个公共点？ 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

（1）公理3的图形语言及关键词

平面的三个公理

（2）符号语言：

Pl

Pl（3）公理3作用：判断两个平面是否相交.

总结归纳三公理的相关知识（列表，学生总结）

三、知识应用

【例题1】

1、下列叙述中错误的是(A)若P，且=l，则Pl(B)三点A、B、C确定一个平面(C)若直线abA,则直线a与b能确定一个平面(D)若Al,Bl,且A,B，则l

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2、空间中的四个点能确定几个平面？

【例题2】

公理的综合应用，正方体中，试画出过其中三条棱的中点P，M，N的平面截正方体的提升学生截面形状

的空间想象能力，通过直观图形的理解，提升学生直观

拓展：动手探究

想象的数用一个平面去截正方体，所截得的截面可能是什么形状？

学素养

课后思考

通过尝试锻炼学生分类讨论的数学思想，学生分组讨论合作交流

提升知识应用水平

四、课堂小结

1．平面的概念，画法及表示方法.（数学抽象）

2．平面的性质及其作用（直观想象）

3．应用（逻辑推理）

学生归纳、总结教学、补充完善.

五、布置作业

《阳光课堂》

六、课后反思及改进设想

俗话说：“教学有方，但教无定法”。就本节课来说，内容并不复杂，但它是立体几何的基础，所以一些看似简单的直观公理却能建立起立体几何的完备体系，其中的演绎推理过程是需要教师引导学生去细细品味的。

本节课的理论性较强，上课后感觉不足的地方是没有设计更加直观的生活实际，加上学生参与的地方比较不足，导致有部分学生还是不能很好的理解立体几何的三个公理。另外，由于时间的关系，例题的实际解析量偏少一些。

针对出现的问题，我觉得应该更加重视理论联系实际，以增加几何直观能力，充分利用教室和一些图片以增强直观性。另外可配置多一点的选择判断题，通过与学生互动和问答的形式，以帮助学生理解所学的知识，尽量突出学生的主体性。

学生的学习方法的转变在于我们教师，只有让学生充分体验知识的探究过程，发挥他们的主动性、自主性和创造性，才能真正让学生成为学习的主人，才能收到最佳的学习效果。

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