2.2.2 直线方程的几种形式名师教学实录

《直线方程的几种形式》教学设计

一、教学目标确定依据

课程标准要求及解读

1.课程标准要求

掌握点斜式和斜截式方程的推导过程，并能根据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程

初步形成用代数法解决几何问题的能力，体会数形结合思想。

使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质

2.课程标准解读

课程标准对直线方程的要求有以下几点：

一是通过直线的斜率公式和直线与方程的定义，去推导点斜式方程，在此推导过程中让学生掌握求点的轨迹的方程和对直线方程定义的深刻理解。推导出点斜式方程后要求学生熟练地在给定条件的情况下得出直线方程，并通过习题形式去求已知斜率和直线与Y轴交点的斜截式方程。

二是本章的主题是建立几何与代数的联系，用代数方法研究几何，就得加强学生从形到数的转化过程，培养学生数与形结合的思想至关重要。加强学生代数运算能力的培养，而用代数方法讨论直线方程，可以提高学生用代数方法处理几何问题的能力。

三是在本节教学中，重在从一些具体的事例中寻求一般性的结果，从而可培养学生发现新知识论证新知识的正确性，让学生逐步培养从

特殊到一般由已知到未知探求知识的过程，以培养学生的学习能力和创造能力。

二、教学目标

知识与技能目标：

（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法。

（2）学生通过掌握直线的点斜式、斜截式,能根据条件熟练地求出直线的方程。

（3）学生通过对由一点和斜率导出直线方程的方法的研究，体会数形结合思想，锻炼用代数方法解决几何问题的能力。

过程与方法目标：

学生通过经历直线方程的发现过程，提高了分析、比较、概括、化归的数学能力，初步了解了用代数方程研究几何问题的思路，培养了综合运用知识解决问题的能力。

情感、态度与价值观目标：

学生通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创新的历程。培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，增强学习数学的兴趣和信心。

三、评价设计

目标1评价：学生通过对探究一的学习,由一点和斜率导出直线方程的方法的研究，体会数形结合的思想和从特殊到一般的数学方法，锻炼用代数方法解决几何问题的能力。

目标2评价：以问题串引领的方式，小组讨论的形式，让学生积极参与课堂，体现学生的主体性，为后面的学习打下基础。

目标3评价：学生通过合作探究，发现问题，解决问题，一方面能感受到团队的力量，培养合作精神；另一方面锻炼了个人的归纳与

表达能力，使思路更清晰，理解更透彻。

四、教学重点和难点：

重点：点斜式直线方程的推导及应用。

难点：理解各种直线方程的局限性，求直线方程的灵活性。

五、教学过程

教学环节

课前导学

教学内容

师生互动

设计意图

时间预设

1.一条直线上存在两点教师提出复习上节2A(x1,y1),B(x2,y2),则这条直线的斜率问题，让学课学习的分生独立回知识，为钟

答。在回答这节课的怎么表示？

成立的条件又是什么？

2.确定一条直线需要具备几过程中，教学习做好个要素？

师修正学充分的准3.直线的方程与方程的直线生的答案备起到承的概念是什么？

中的错误，上启下的并点明问效果

题中需要注意的问题

问题探究一

探究一：直线的点斜式方程

学生独立同学通过6

若直线l经过点P(1,2)，且斜率为多种方法自己动手分3，求这条直线l的方程. 解决问题，操作，找钟

教师引导到解决问

问题1：你能不能直接写出直线l学生去探题的办法的方程？

思考：

究一般性从特殊的的结果，并例子进而1.能不能用同样的方法直接写出通过问题得出一般下面直线l的方程

串的形式性的结果

直线l经过点P(x0,y0)，且斜率为让学生明k，求直线l的方程？

确点斜式方程的适用条件

2：直线的点斜式方程中那些量是定值？ 哪些是变量？ 3：经过点P0(x0,y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？（ ）

公式的运小试身手：

1.根据下列条件求直线的方程

（1）过点A（3,2），斜率为2 （2）过点A（3,2），且倾斜角为方法，并由程中，让让学生独让学生独6立思考解立完成，分决问题的在完成过钟

用

60o

学生讲解学生进一（3）过点A（3,2），且平行于x试题，总结步了解点轴

出点斜式斜式方程（4）过点A（3,2），且平行于y方程的解的运用，轴

题步骤，教并通过练师给予帮习题加强助和指导。

学生对公式的深刻认识

点斜式方程的引申

2.根据下列直线方程，分别写出学生自己通过习题6各直线经过的一点和直线的斜思考对照让学生能分率。

（1）y-1=x+1 （2） y-1=k(x+1) （3） y-1=2x+1

点斜式形更加灵活钟

式去寻找的掌握点对应的点斜式方和斜率，对程，并通公式有一过点斜式个逆向思方程找到维的认识，解决恒过并通过第定点的问三题得出题的方法

有关恒过定点问题，

第四题让学生去求解，通过求解体现出方程和直线的关系

探究探究二：直线方程的斜截式方程

学生会很通过问题4求出过点A(0,b)斜率为k的直线容易的通的求解，分过点斜式让学生探钟

得出方程索出方程的形式，教的另一种师则在学形式，斜二：

方程

斜截式的形成

截距

定义：1.纵截距：

2.横截距：

问题1：截距与距离是否相同？ ：

生得出方截式

问题2：如何求横、纵截距？ 程的基础求y3x1的纵截距和横上，引导学生看到这个点的特殊性，b是直线在y轴的截距，引出斜截式方程

斜截式的训练

思考以下问题：

学生口答让学生发31.斜截式与点斜式存在什么关问题，可以现点斜式分系？

大家一起方程和斜钟

2.斜截式方程与一次函数一样回答，问题截式方程吗？k和b的几何意义就是什很简单，学之间的关么？

生讲题，教联性，并3.斜截式方程能表示平面中的所师给予帮能从函数有直线吗？

助和指导的角度来深入理解直线方程的意义。最后记忆两种直线方程的形式和适用的条件。

探究探究三：直线方程的两点式方程

让学生自一是通过3求经过A(2,1),B(6,-3)两点的己自由去这个问分寻求解决题，让学钟

的办法，学生学会用生会有两点斜式和种思路，一斜截式求4.口答：过点（0,3），斜率为2即可。

的直线方程

三：

直线方程

两点式

的引入

种是求出直线方斜率，点斜程，二是式写出方通过这个程，一种是题掌握已斜截式设知两点求法，然后带方程的方点求出k，b法，为下使用方程个内容的思想，写出教学做准方程，教师备

可以在这两种的办法里总结规律

两点式的形成

2、已知直线上两点A(x1,y1), 学生小组由此问题5B(x2,y2) ,(x1x2),求直线方讨论，寻找得出直线分程.

思考以下问题：

1.两点式方程的适用条件？

方法，学生方程的两钟

可以在探点式，非究三的基常自然

础上写出2.怎样变形才能适用于平面中所方程，教师有经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点的直线要在学生

方程？

的得出的方程中不断变换形式，让学生知道每种形式对直线有什么限制

课堂小结

1.通过本节课的学习，你知道了教师让学通过学生4直线方程有哪几种形式？每种方生思考讨回答，让分程的局限性是什么？

论，然后让学生系统钟

小组同学的了解和

起来总结，掌握本节2.本节课你学到的数学思想有哪其他同学课的重点些？

3.如何选择合适的直线方程来求直线？

给以补充

和难点，对直线方程的几种形式有一个系统的认识

评价1.写出下列直线的方程；

学生笔算通过这几6（1）经过点A（0，5），斜率是4； 下列小题，个小题让分

检测

（2）过点A（2,1），B（0，－3）；

目的然后学生再次钟

（3）倾斜角是60°，在y轴上让学生起加强几个的截距是5 来回答，教直线方程（4）经过点D（2，3），倾斜角师在学生的运用，是0°

回答过程并能通过（5）经过点C(3,2),倾斜角是90中总结出题目灵活度

每个题采掌握每种用的是那方程的使2．已知下列直线的点斜方程，试种直线方用

根据方程确定各直线经过的程形式

已知点、直线的斜率和倾斜角：y2x1y33(x4)

**能力型题目y-1=-2x+1