1.3 二项式定理（通用）优秀获奖教案

课题名称

科目

课时

二项式定理

数学

1课时

教学对象

学生

授课者

王海红

一、教材内容分析

该节内容在教材中起到承上启下的作用，既是计数原理的应用，又为学习随机变量及分布列做铺垫。

二项式定理具有较高的应用价值和思维训练价值，不仅能解决某些整除性，近似计算问题的方法，并能解释集合的子集个数问题，通过本课的教学，进一步提高学生的归纳演绎能力，让学生感受体验数学的简洁美，和谐美和对称美。

教材中的二项式定理主要包括：定理，通项公式，二项式系数的性质等。让学生体会过程分析与特殊化方法等的运用。

二、教学目标

知识技能目标：

（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广。

（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理。

（3）掌握对简单的二项式进行展开，能对项的系数与二项式系数进行区分，并能求出指定项。

情感态度价值观目标：

培养学生自主探究精神，体会二项式定理的发现过程，体会数学的简洁美，和谐美和对称美，调动学生主动参与课堂教学的积极性，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感．

教学重点：

（1）让学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式系数的规律。

（2）能应用二项式定理，求指定项的系数和二项式系数。

教学难点：

运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。

三、学习者特征分析

二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础。学生已经学习了计数原理，排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了一定的分析事件的能力，但还是对数学的研究问题的思想方法，严谨性把握不够，研究方法和能力有待提高。

六、教学过程

本节课运用了先猜想后证明，由特殊到一般的研究问题的思想方教学过程

问 题

师生活动

设计意图及资源准备

法。重视学生的参与过程，问题引导，师生互动，重在培养学生观察问题，发现问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯，让学生建构自己的知识体系，引导学生能在再创造的氛围中学习。

四、教学策略选择与设计

（1）自主学习策略：学生通过自己独立思考隐藏在日历中的数学问题，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度；

（2）讲练结合策略：在例题中培养解题常规方法及思想，通过课堂及时练习，强化巩固。

五、教学环境及资源准备

（1）教师自制的多媒体课件；

（2）上课环境为多媒体大屏幕环境。

引入问题：今天是星期三，7天后的这一天是星期几呢？15天后的这一天是星期几呢？

创设情境

引入新课

算法：

用各个数除以7，看余数是多少，再用三加余数来推算。

问题2：若今天是星期三，再过8天后的那一天是星期几？

100提出问题，激发学学生分组讨论

生探索欲望，引出课题

算法：可以利用8=7+1，得到810010071==？此nab时需要研究=？

推陈出新

新课探究

ab1abab2a22abb2ab3?ab4?abn?

师生共同计算，体会多项式乘法计为定理的推导做算过程，加深对因准备

式展开原理的理解

通过组合知识分析ab2abab

展开后

22a,ab,b（1）项的形式：

（2）项的系数，考虑b的个数，

a2：每个都不取的情况有1教师引导学生用02C2种，即，则a前的系数为组合知识解释展考察学生对因式展探究一

0C2

开式的形式及系开的各项形式及系数

ab：恰有1个取b的情况有11C2Cab2种，则前的系数为

数的理解

b2：恰有2个b的情况有C2222种，则b前的系数为C2，所以

02122(ab)2C2aC2abC2b

探究二

ab?abn?

3由特殊到一般，帮助学生推导出二项式定理

4培养学生的数学思维，归纳能力

1例1.求2x的展开式x

例题讲解

12xx的展开式中，

学生演练，教师熟悉二项式定理及例2.

（1）写出展开式的通项；

（2）求展开式的第4项；

（3）指出展开式的第4项的系数，二项式系数；

（4）求展开式中含x的项。

35指导

应用

问题2：若今天是星期三，解决引入问再过8天后的那一天是星学生演练

题

期几？

100回归生活，体会数学的应用美

熟悉二项式定理及课堂训练

P31　　1,2,3,4

1.知识收获：二项式定理，二项式定理的表达式及展开式的通项，二项式系数与系数的概念。

2.方法收获：正确区分“项的系数”和“二项式系数”。

3.思维收获：类比思想：从特殊——一般——特殊归纳猜想的数学思想。

学生演练

应用，观察学生的掌握情况

课堂小结

课件演示

让学生回顾本节要点

课后作业

P36习题1.3 A组

2-5

巩固二项式定理及

应用