探究活动 平行线被折线所截问题优秀教学设计

七年级下学期

平行线的复习

课型：几何技能复习课

学情分析

学生对于平行线的判定和性质本身已经很熟练。在复杂图形中进行运用还有困难，特别是添加辅助线更加困难，但是如果有类似的辅助线和说理步骤作参考，学生运用类比的方法就很容易解决这类问题了。

学生通过类比可以进行先学，从而掌握一类问题的通法。通过小组讨论，能够理解不同辅助线的添加方法。

学生先学之后，类比书写过程问题不大。如何添加辅助线的描述仍有困难，需要辨析。

难点是添加辅助线的原因与添加多种辅助线的角度。需要不同形式的教学活动进行辨析。

内容分析

添加辅线之后运用平行线的性质找到两个角的数量关系是课本的重点内容。本节课是添加辅线之后运用平行线的性质找到三个（或者更多）角的数量关系，不仅为了复习巩固，而且可以提升对转化思想的运用水平。

重点是添加辅助线的方法和添加辅助线之后说理过程的书写。

教学目标

1.

会通过添加平行线找到基本的三线八角，从而运用平行线的性质解决问题；

2.

能够猜测三个角的数量关系，并在此基础上进行说理。

教学过程

问题1

复习巩固

如图1，已知AB∥CD，问AECBAEECD成立吗？为什么？

A E D 图１

B C 学生活动：学生独立思考并完成书写。

教师活动：展示部分学生添加辅助线（过拐点作其中一条已知直线的平行线）的方法；并交流书写过程中存在的问题。组织学生讲一讲添辅助线的方法，并小结一下本题中所用到的平行线的知识，包括平行的传递性、平行线的性质和平行线的判定。

如图2，已知AECBAEECD，问：AB∥CD成立吗？为什么？

B A

E

D C

图2

学生活动：学生先猜想，再独立思考并完成书写。

教师活动：展示学生的完成情况，再次强化学生添加辅助线（过拐点作其中一条已知直线的平行线）的方法；并交流书写过程中存在的问题。小结一下本题中所用到的平行线的知识，包括平行的传递性、平行线的性质和平行线的判定。

问题2

类比提高

如图2、3、4，已知AB∥CD，猜测并说理AEC,BAE与ECD的数量关系。

（选择一题，写出具体过程）

A E C

解:

学生活动：学生通过巩固上述添辅助线的方法，猜测每一幅图形中的数量关系。选择一题写出过程。独立完成后，小组讨论解题过程，并进行辨析与相互纠错。

教师活动：组织全班集体交流，总结注意事项并概括两平行线间拐点问题的基本做法。

D C B E A B D 图3 A C F 图4 E B D

图2

问题3

百花齐放

上述四题，分别找出另一种方法，选择其中一题，写出具体过程。

B A B A E E

A B B E A E F

D D C C D D C C

图8 图5 图7 图6

学生活动：独立学习--在明确上述各题结论以后，独立寻找其他解题方法；合作学习--小组讨论，交流各种解题方法，说说不同解题思路。

教师活动：组织学生集体交流简单解法。

问题4

拓展提高

如图，已知AB∥CD，猜测并说理

BAE1,AE1E2,E1E2E3,E2E3C,E3CD的数量关系。

A E2

C E1

E3

D 图9 B A E1

E2

E3

C 图10 D B 学生活动：学生猜想结果并独立寻找方法说明自己的猜想。

教师活动：激发部分学生猜想并归纳n个拐点时的这些角的数量关系。

作业

如图，已知AB∥CD，点E在直线MF上，

猜测并说理AEC,BAE与ECD的数量关系

M A B

C N 图11D F

附录：工作单

平行线的复习

班级

姓名

学号

问题1

复习巩固

如图1，已知AB∥CD，问AECBAEECD成立吗？为什么？

A E D 图１

B C 问题2

类比提高

如图2、3、4，已知AB∥CD，猜测并说理AEC,BAE与ECD的数量关系。

（选择一题，写出具体过程）

B A E

A E

C D

C 图2 图3

E B D A C F 图4 B D 解:

问题3

百花齐放

上述四题，分别找出另一种方法，选择其中一题，写出具体过程。

B A B A E

A B E E

D C D D C C

图5 图7 图6

E A C F B D 图8

问题4

拓展提高

如图，已知AB∥CD，猜测并说理

BAE1,AE1E2,E1E2E3,E2E3C,E3CD的数量关系。

A B

EE1

2

E3

C D 图9

作业

如图，已知AB∥CD，点E在直线MF上，

猜测并说理AEC,BAE与ECD的数量关系

A B E1

E2

E3

C D 图10 M A B C N D 图11F

教学反思：

1.

一节课的容量有点大，有些问题应该重书写，有些问题应该重思路交流，把一部分数学的要求放到课后。

2.

本节课的要点是平行线的复习，最后落脚点最好回到学生对整个平行线知识的概括和总结，应在教学设计中给小结留有充足时间。