4.3 立体图形的表面展开图教案和课堂实录

立体图形的表面展开图

知识与技能：１、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成，立体图形可展开成不同的平面图形。

２、学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念。

过程与方法：通过观察、操作、实验、探究和多媒体演示，让学生在观察中学会分析，在操作中体验变换，培养学生的动手能力和依据事实分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：在教学中渗透美学思想，培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神，培养学生的合作交流和创新意识。

教学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系：多面体是由平面图形围成的立体图形；一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的平面展开图。

教学难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形

一、课题引入

师:通过前面的学习，我们认识了立体图形和立体图形的视图，而在实际生活中，只知道这些还是不够的.我们常常需要了解整个立体图形的表面展开的形状，例如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的表面展开图来裁剪纸张.下面我们就来讨论一些简单多面体的表面展开图，我们一起来学习——4.3立体图形的表面积开图

二、课题新授

（一）表面展开图

1.师:所谓展开图，就是将一个多面体的表面按一定顺序而连续的摊平在一个平面上所得到的图形，下面我们以正方体为例，大家来看一下它的表面展开图是如何得到的. 提示:教师利用PPT展示正方体表面展开图得到的过程，并让学生观察，在展开的过程中是否将每一条棱都进行裁剪. 2.师:现在大家已经知道了什么是立体图形的表面展开图，接下来，老师将出示一些立体图形，同学们来想象一下它们的表面展开图应该是什么样子. 提示:教师利用PPT展示不同的立体图形（圆柱，圆锥，三棱柱等），学生分组讨论，猜想并简单绘画图相应立体图形的表面展开图. 3.师:刚刚我们是根据立体图形去想象它的表面展开图，接下来我们换一个角度，老师给出一个表面展开图，大家想象一下，它折叠还原之后应该是什么样的立体图形呢？

提示:教师利用PPT出示长方体的表面展开图，学生通过观察和动手操作，可知它是长方体. 4:师:现在老师手里还有一个立体图形的表面展开图，我们将它进行折叠，可以发现也还原成了一个长方体，但是大家来观察一下老师手中的表面展开图和PPT上的表面展开图一样吗？

5.师:通过观察可以发现，虽然这两个表面展开图不一样，但是进行折叠还原后，它们都成为了一个长方体，这也就是说，对于同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的. （二）正方体的表面展开图

6.师:本节课我们就以正方体为例，大家一起来探究一下它的表面展开图有多少种呢？

7.师:现在请同学们拿出课前准备好的图4.3.4——图4.3.9的六幅图片，小组合作一起动手折

叠，观察有哪些图片通过折叠后能够还原成正方体. 8.师:观察这些图形，能不能根据小正方形的排列顺序进行一下分累呢？

提示:根据小正方形的排列顺序可分为:141型，231型，222型和333型. 9.师:大家在思考一下，能否通过改变小正方形的摆放位置，从而得到不同的表面展开图呢？

提示:小组合作动手折叠图形，教师给予指导，并引导学生适当改变某些正方形的位置，从而探究出正方体的其他表面展开图.（共计11种）

8.师:通过绘画与折叠，我们可以知道，正方体的表面展开图一共有11种，对于这11种表面展开图，我们可以总结出一些口诀，从而方便记忆：

正方体展有规律，十一种类看仔细；

中间四个成一行，两边各一无规矩；

二三紧连错一个，三一相连一随意；

两两相连各错一，三个两排一对齐。

一条线上不过四，田七和凹要放弃；

相间Z端是对面，间二拐角面相邻。

（三）课堂练习

1. 下图中，不可能围成正方体的是(

D

)

2．将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝__5__，y

＝__3__

3.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?

4.下面是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：

（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？

（2）如果面F在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？

（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？

A

B

C

D

F

E

（四）板书设计

立体图形的表面展开图

一、立方体表面展开图

二、练习题

141

1、

231

2、

222

3、

33

4、