完全平方公式的运用教学设计和教学实录

课题：

11.3运用完全平方公式分解因式

学科

数学

教材版本

分解因式与数系分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在教

材

分

析

学习了整式的运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形.在后面的学习过程中应用广泛，如：分式的约分和通分，解分式方程都将以它为基础.因式分解在整个教材中起着承上启下的作用.同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等.因此因式分解的学习是数学学习的重要内容.

学

情

分

析

学生在小学时已经学习了关于把一个数分解为若干因数乘积的知识，在前面又系统学习了整式乘法的相关知识，上节课又刚刚学***方差公式法分解因式，对本堂课的学习有了一定的基础.

知识与技能：

掌握用完全平方公式分解因式的方法。

过程与方法：

掌握提公因式法、公式法分解因式的综合运用;通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养观察和联想能力，通过梳理知识结构培养归纳总结的能力.

情感态度与价值观：

通过探究完全平方公式法，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

人教版

年级

七年级

课型

新授设计者

刘淑霞

课

教

学

目

标

教

学

重

点

教

学

难

点

解决

方法

掌握完全平方式的特点，熟练应用完全平方公式法分解因式. 对公式的结构特征作出具体分析，掌握公式法的特点，灵活运用公式法分解因式. 启发法、自主、合作探究法

教学过程设计

教学内容

（一）激情导入（2分钟）

1.因式分解：-axy+ay 2. 需要注意什么事项？

（二）学习目标（2分钟）

1．掌握完全平方式的结构特征，会用完全平方公式进行因式分解． 2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．

（三）自主学习（ 12分钟）

1.用式子表示4个图形面积的和.2学生活动

先独立思考，再同学之间相互补充完成学习任务. 1.提公因式法

2.平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)

聆听并识记目标. 教师活动

提出问题. 引导学生总结. 1.首项为负先提负；

2.套用平方差公式

师解读目标. 设计意图

在设置上，考虑到了学生在目前因式分解中存在的问题：分解不彻底，处理不好首项为负时的情况等.

了解本节课的学习目标.

注意代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想和方法，让学生更好地理解完全平方式.

由学生归纳完全平方式的结构特征，让学生开动脑筋，加强发现探索，培养探究精神.

2.根据图形拼接前后面积的不变性你能得到一个什么等式？

223.观察这两个式子：a+2ab+b 22a-2ab+b 这两个多项式有什么共同的特点？

4.完全平方式.

(四）合作探究（12分钟）

1.完全平方公式

222 a+2ab+b =（a+b）222 a-2ab+b =（a-b）

2.应用完全平方公式

例1分解因式

(1) 16x24x9

2

4个图形面积的和=大

正方形的面积

利用图形

拼接的动画演222 a+2ab+b=（a+b）

示，引出完全平类比得到：

方式.

222 a-2ab+b =(a-b）

生思考并归纳

完全平方式的特

点：

1.必须是三项式板书：

（或可以看成三项我们把a²的）；

+2ab+b²和a²2.有两个同号的-2ab+b²这样的数或式的平方；

式子叫作完全3.中间有两底数平方式. 之积的±2倍.

体会等号左右两教师启发边的结构特点，用语引导并总结. 言叙述公式特点.

师生共同分析，

并解答问题.

掌握完全平方公式特点.

观察多项式的

结构特征，引导学生分析每一项的转

(2)x24xy4y2

例2 分解因式：

22(1)3ax+6axy+3ay；

2(2)

ab12ab36

3.结合例5、例6总结出因式分解的一般步骤，引出公式法. 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. （五）当堂检测（ 8 分钟）

1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？

2（1）a－4a+4; （2）1+4a²;

222（3）4b+4b-1; （4）a+ab+b;

2 2、如果x-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A 11 B.9 C -11 D -9 变式一：如果x2-mx+9是一个完全平方式,那么m的值为 . 3.利用完全平方公式分解因式并计算：

2100－2×100×99+99²；

224.已知：x－4x＋y－10y＋29＝0， 求 ：xy＋2xy＋1的值

（六）小组评价反馈（3分钟）

知识方面： 本节课学习了哪些主要内容？

思想、方法技能归纳： （七）布置作业（1分钟）

必 做: 教材习题．

拔高题：

22已知：x－4x＋y－10y＋29＝0， 22求 ：xy＋2xy＋1的值．

22学生独立完成，两名学生板书，师生共同订正.

要求学生独立完成，对于第2小题教师可以适当点拨.

讨论例2谈收获：

1.分解因式要彻底，体会整体思想；

2.分解因式的一般方法：一提二套三查.

1、2题学生口答，并分析答题思路.

3、4学生独立完成，两名学生板书，师生共同订正.

学生梳理本节课所学内容，建立知识之间的联系. 因式分解是解析式的一种恒等变形，让学生明确公式中的a和b既可能代表数、单项式还可以表示多项式. 化方法，重点是确定好a和b,以及解题格式

培养学生整体思想的意识，相同部分作为一个整体然后再套用公式.

PPT出示习题.

教师启发引导.

考查学生对完全平方式结构特征的灵活运用.

回忆本节课知提出问题,启发思考引导识要点，通过思维学生进行归纳. 的整合，促进学生数学思维品质的优化.

不同层次的学生得到不同的发展.

独立完成作业

（八）板书设计

11.3公式法（2）——运用完全平方公式分解因式

一、完全平方式

二、

完全平方公式：22 22形如a+2ab+b、a-2ab+b的式子

222（a+b） =a+2ab+b

222 （a-b） =a-2ab+b特点：

例1 例2

归纳：

（九）教学反思

本节课采用的教学方法主要是六环节教学模式，根据新课程标准要求和学生的起点能力，本节课的具体目标有两个，一个是会用完全平方公式分解因式，一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式.新课引入的过程中，我以“问题情境——建立数学模型”的模式组织课堂教学.对新问题的引入，我是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感.通过例题的讲解、练习的巩固让学生逐步掌握了运用完全平方进行因式分解. 这节课的重点是运用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析，应用.尤其强调完全平方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率。对课本上的练习题放手让学生自己完成，以学生为主体，及时反馈，及时巩固教学方式. 结合七年级学生认知特点，教学中我给予学生及时的多归纳，总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展.如完全平方式特点形象概括（口诀记忆法，结构的对称美），因式分解步骤概括（一提二套三查），以及整体思想，配方法的提出. 教学中我发现学生们思维很活跃，接受能力比较强，我对例题教学作了及时调整，由师生合作完成改为先引导学生观察、分析多项式特点，再让学生自主完成解题. 教学过程中采用类比、探索式教学，辅以讲练结合，师生互动，总而言之，努力营造出平等、轻松、活泼的教学氛围.从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想等方面的亮点给予帮助、鼓励、提高学生学数学，用数学的信心. 不足之处：

1.探索用于因式分解的完全平方公式及特点分析时，没有把握好时间，这是导致后面时间不够的原因之一. 2.语言不够简练，说得太多，没有注意纠正学生书写错误. 3.公式中的字母a,b可以表示数,单项式,多项式的广泛意义只是让学生体验，没有让学生开口表达. 4.学生回答问时，其中一名同学3次回答，没有顾及全体. 以上是我上这节课的一些教学反思，在以后的教学中我会更多的结合学生的学习情况，多发现学生在学习方面的优势和不足，因材施教，更好的提高课堂效率.