6.2 角公开课教案

课题：角（2）

仪征市实验中学

刘高荃

【学习过程】

一、自学质疑

（一）知识回顾

1.点B把线段AC分成两条相等的线段AB和BC，点B叫做线段AC的

．

线段AB、BC、AC之间有怎样的数量关系？

2.角的二要素

（二）操作与思考

1. 对于一个没有给出度数的角，怎样画出一个角等于这个角呢？

（1）借助量角器，我们可画出任何给定度数

（2）身边只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，怎样画出一个角等于这个角呢？

如图，已知∠AOB，求作：∠AOB，使∠AOB=∠AOB．

作法：

①

画射线OA．

②

以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA与C，交OB于D．

③

以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于C．

④

以点C为圆心，以CD长为半径圆弧，交前一条弧于D．

⑤

经过点D画射线OB.∠AOB即为所求的角．

请同学们动手操作完成

2.用纸片剪出一个角的形状，过角的顶点将其对折（角的两边重合），观察折痕的特征．

概念：如图射线OC将∠AOB分成相等的两部分，射线OC就是∠AOB的角平分线．

在图中AOC，BOC，AOB之间有怎样的关系？请用等式表示．∵OC平分AOB，

∴____________或AOC____AOB

或BOC____AOB

或AOB____AOC

或AOB____BOC

（三）自学反馈

1．下列说法中，能说明射线OP一定是AOB的平分线的有

（填序号）

（1）AOP=BOP；（2）AOP=1AOB；（3）AOB=AOP+BOP；

2（4）AOP=BOP=2AOB 2．点A、B、C三点共线，线段AC=6cm,BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，

（1）点C在线段AB上，求MN的长度

(2)点C在直线AB上，求MN的长度

变式：若将线段AC=6cm改为线段AB=6cm,其余条件不变，则MN 的长度？

(设计说明:从简单入手，让学生带着问题进行自主探究，通过自己思考在小组交流完成，教师进行适当的辅导，帮助学生真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。)

1自学疑惑：

二、

探究交流

，BOC=20°，OM、ON分别平分AOC

、BOC AOC=70°（1）若OB是AOC内任一条射线，求MON （2）若OB是过O点任一条射线，求MON

变式1：（1）若将AOC=70°改为AOB=90°，其余条件不变，求MON (2)若AOB=90°，，OM、ON分别平分AOC

、求MON BOC=30°BOC，

回顾上述问题的解答过程，你有什么发现？

变式2：若AOB=90°，射线OC绕点O旋转，则MON 又如何呢？

(设计说明：学生在自学过程中已掌握了大部分的基础内容，教师与学生一起探讨，教会学生会由基本知识入手，找到变中不变的东西，适时对基础知识、思想方法、规律进行总结，对教法、学法及易错点、易混点进行反思，适当拓展延伸，考虑在有限的考试时间内如何考查学生的思维，同时源于“怎么想”设计了本题，角度独特的把分析法与综合法很好结合在一起，考查了学生的思维过程，更为重要的是很好引导教师要在教学的过程中引导学生怎么想？从而处理好过程与结果的关系．同时凸显几何教学过程中渗透基本图形的必要性和组织学生参与数学活动体会、感悟的真实性．本题取材源于教学，又高于教学，综合考查了学生的思维过程，实现学生推理能力的发展．

）

三、合作展示

BOC20，ON1．已知AOB60，OM、ON分别平分AOB、则MBOC，的大小为（

）

A、20

B、40

C、20或40

D、10或30

2. 如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在F处，BC为折痕，再将BE翻折与BF重合，BD为折痕，求CBD的度数．

四、拓展提升

已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

设计说明：我们在教学时要舍得给学生留时间．让学生先尝试自己解决，解决不了留时间与同伴之间交流解题思路，毕竟老师给出的解答过程是难以复制的。

五、质疑反思：

六、作业

1.

如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=50°，∠BOC=10°，

求∠AOD的度数．

2已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；

（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是ODNCBMA

否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．