10.4 一元一次不等式的应用教学目标设计

一元一次不等式的应用

----方案设计问题

教学目标: 会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力; 重点: 分析问题中的不等关系列出一元一次不等式

难点: 如何从实际问题抽象出不等关系，建立分类讨论的模型解决问题

教学过程: 1.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．

（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

1发现题目中的不等量关系,思考老师给出的问题

2.试着列出题目中含有的不等式关系

设计目的:

在引导学生解一元一次不等式的同时，教师将学生所完成的情况利用展台的作用，对学生的完成情况及时的展示并加以肯定，以达到增强学生自信，并为后而的学习打下坚实的基础。同时教师利用课件及时展示正确的解答过程以达到及时纠正部分学生的错误。

（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．

根据题意得：

x+2y=210 2x+3y=340 解得： x=50 y=80 所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．

（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50-x）个．

根据题意得：50x+80（50-x）≤3200 2解得x≥26

3又∵排球的个数小于30个，

∴排球的个数可以为27，28，29，

∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，

∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．

29×50+21×80=1450+1680=3130元．

2. 某服装店销售每件进价为200元、170元的A, B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况: 销售数量

销售时段

销售收入

A品牌

B品牌

第一周

3件

5件

1800元

第二周

4件

10件

3100元

（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；

（2）若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？

解：（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，

3x+5y=1800 4x+10y=3100 解得 x=250 y=210

答：A、B两种品牌上衣的销售单价分别为250元、210元

（2）设采购A种品牌上衣a件，则采购B种品牌上衣（30-a）件，

依题意得：200a+170（30-a）≤5400，

解得a≤10．

答：A品牌的上衣最多能采购10件．

3. 建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元。

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？

解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，

由题意得， x+y=0.5 3x+2y=1.1 解得， x=0.1

y=0.4

答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；

（2）设新建m个地上停车位，

则 0.1m+0.4（50-m）≤11，

0.1m+0.4（50-m）﹥10 解得：30≤m＜，

因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，

对应的50-m=20或50-m=19或50-m=18或50-m=17，

所以，有四种建造方案；

4.建设高速公路需要运输大量的沙石,某运输车队现有载重8t和10t的卡车共12辆,全部车辆一次能运输110t沙石

(1)该车队现有载重8t和10t的卡车各多少量? (2)随着工程的进展,该车队需要一次运输沙石不少于165t,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有哪几种购买方案? 解：（1）设车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆, 根据题意得

： x+y=12 8x+10y=110 ,

解得： x=5 y=7 ． ∴车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆；

（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆, 依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165, 解得：z＜ 52 ∵z≥0且为整数, ∴z=0,1,2； ∴6﹣z=6,5,4． ∴车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆．