积的乘方全国优秀课堂实录

8.2幂的乘方与积的乘方（2）

泊头市交河中学 及雨生

教材的地位和作用

本节课《积的乘方》处在教材第八章《整式的乘法》中的第2节，是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。并为整式的运算打下基础和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。

教学目标

1.知识与技能

（1）能说出积的乘方性质并会用式子表示。

（2）使学生理解并掌握积的乘方的法则。

2.过程与方法：

（1）经历探究问题的过程，能发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.

（2）通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：

（1）在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯。

（2）在探索交流的过程中,培养学生发现问题,提出问题的能力。

教学重点：探索积的乘方法则的形成过程。

教学难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用。

教学过程设计

（一）回顾思考

1.幂的意义

＝

(m,n是正整数)

2.同底数幂乘法法则

am·an= (m,n是正整数)

mn3.幂的乘方法则

(a)=

(m,n是正整数)

通过复习这三个知识点，帮助同学们做好学习本课的知识准备。

（二）教学过程

1．创设情境，引入新知

师：魔方是同学们非常熟悉的玩具，请同学们谈谈你对魔方的了解。然后出示以下问题：

1、若小正方体的棱长是1cm，则魔方的棱长是（）cm ，每个小正方体的体积为（）cm3魔方的体积是（）

cm3

2、若小正方体的棱长是acm，则魔方的棱长是（）cm ，每个小正方体的体积为（

）cm3，魔方的体积是（

）

cm3。你还有其他的算法吗？

（3a）3= 27a3

教法说明：从同学们熟悉的玩具入手，引入新课，激发学生学习兴趣，也让学生体会到数学在生活中无处不在。

2．探索新知，讲授新课

（一）自助探究一

积的乘方法则

幻灯片出示：填空.

(1) (2×3)2=

______

22 ×

32=

______

则

(2×3)2

______

22 ×

32

师：通过以上几组算式，你有什么发现？两组算式中的指数位置有什么变化？

继续出示（2）（ab）2=（ab)（ab）=（aa)（bb）=a( 2

)b( 2 )

（3）（ab）3=___________=__________ =a(

)b(

) 在教师讲解（2）的基础上学生完成（3），并且回答：请你想想运算过程用到哪些运算律? 在完成以上几组训练的基础上学生猜想：(ab)n=anbn

师：猜想的命题是不是一定是真命题？（不是）要知道是不是真命题我们要通过什么方法？（推理）下边就请同学们利用推理证明一下这个结论是否正确。证明结束后小组交流。

全班交流：在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：

(ab)n

= ab·ab·……·ab

(

)

=(a·a·……·a) (b·b·……·b)

(

) =an·bn．

(

)

总结积的乘方法则：(ab)n

= an·bn

（m,n都是正整数）

积的乘方等于各因式乘方的积

推广：三个或三个以上因式积的乘方等于什么？

(abc)n

= anbncn（n为正整数）

练一练

下列计算对不对？如果不对，怎么改正？

1、(3cd)3=9c3d3;

2、(-3a3)2= -9a6; 3、(-2x3y)3= -8x6y3;

4、(-ab2)2= a2b4 5

(a+b)2= a2+b2

抢答，看谁答得又快又准。

（1）（5a）2＝

（2）（2b）3＝

（3）（-3x）2＝

（4）（ab2）2＝

例题解析

【例】计算：

(1)(2x)2 ;

(2)(3ab)3 ;

(3)(-2b2)3

;

(4)(-xy3)2 ;

(5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2

随堂练习

计算：(1)(－5ab)3；

(2)(－3ab2c3)3；

(3) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.

（二）自主探究二

积的乘方法则的逆用

逆用积的乘方法则

：anbn = (ab)n

试用简便方法计算:

（以下算式可以让学生按照正常运算顺序计算再逆用积的乘方，体会逆用积的乘方法则的简便）

133

（1）（）52

2434（2）（）（）32

(3)

24 ×

44 ×(-0.125)4

变式训练:

1102.44（该题小组讨论后交流方法）

3.随堂训练，巩固新知。

1).计算

(-x2y)2的结果是（

）

A．x4y2

B．-x4y2

C．x2y2

D．-x2y2

2). 计算：(1) 82016×0.1252015=

________; (3)2017(2)

3).计算: 132016

(1)

(ab)8 ;

(2)

(2m)3

;

(3) (-xy)5;

(4)

(5ab2)3

;

(5)

(2×102)2

;

(6) (-3×103)3.

4).拓展提升：（课下思考）

如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值. 4.全班交流，总结新知

学生自由回答，从法则、逆用以及注意事项几个方面总结这节课所学。

5.课外作业，拓展新知

1).课内练习1、2、3

2).课后习题A组、B组

三、板书设计

8.2.2

积的乘方

积的乘方等于各因式乘方的积

(ab)n

= an·bn

（m,n都是正整数）

anbn = (ab)n

学生板演例题

四、教学反思

这节课是在学生学习有理数乘方的基础上展开的.这节课的重点是学生能说出积的乘方的运算性质，并用符号表示.难点在于逆用记得乘方运算性质进行运算。

为了吸引学生的学习,我主要通过魔方面积和体积的计算的引入新课。在讲授新课时让学生经历从特殊到一般的过程,让学生归纳出积的乘方的运算性质. 在整个个过程中，激发了学生学习兴趣，培养了学生的自主学习，让学生充分交流各自的计算依据，发展学生的归纳能力和有条理的表达能力。