平方差公式国家优质课一等奖

平方差公式

教学设计思想

因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演．所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解．乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分，本节课主要讲解平方差公式．

首先通过一般多项式的乘法结果来引起学生的兴趣：两个二项式具备什么特征，合并同类项后的结果是一个二项式．再通过一起探究中的几个计算引发学生思考，让学生观察算式及结果，发现其中规律．这一环节鼓励学生大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论，交流然后统一意见，师生共同总结出公式内容，分析公式结构．再通过探究公式的几何背景进一步认识公式．最后给出例题使学生对公式（a+b）（a-b）=a2-b2的a，b含义有更进一步理解，从而对公式的掌握和运用达到灵活和准确．

教学目标

知识与技能：

1．会推导平方差公式，理解平方差公式的几何意义．

2．掌握平方差公式，能用平方差公式进行相关运算．

3．提高发现问题、探索规律的能力

过程与方法：

1．经历探究平方差公式的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想．

2．掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思想方法

情感态度价值观：

1．感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣

2.以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，增加学习数学和使用的信心

教学重点和难点

重点：

1．对平方差公式的理解，掌握平方差公式的结构特征，熟练平方差公式进行简单计算．

2．平方差公式的应用．

难点：理解理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母a、b的的广泛含义，代数推理能力的培养．

关键：准确的找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b，然后把原式写成公式所具备的结构，再按公式进行运算

教学方法

学生探索归纳与教师讲授结合

教具准备：

投影仪

课时安排

1课时

教学过程设计

一、复习提问

1．叙述多项式与多项式相乘的法则．

2．计算．

二、探索公式与应用

1．一起探究：

课本P86（1）（2）（3）（4）

谈一谈：

①上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？

②乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？

学生活动：组内讨论，分工合作一起动脑、动笔进行探讨，然后小组之间互相交流，发表自己的见解．

(每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘，运算结果是这两个数的平方差) 总结大家的讨论结果，得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（板书）

2．认识公式的结构特征

（1）公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反数的平方．

（2）公式中的字母a和b可以是数，也可以是式（包括单项式、多项式等），只要符合平方差的结构特征，就可以运用公式．

为了帮助学生认识平方差公式特点，给出下列三个变形，从中学会确定相同与相反项，并正确表示运算结果．

（-a+b）(-a-b)=(

)2-(

)2 （b+a）(-b-a)=(

)2-(

)2 （b-a）(-b-a)=(

)2-(

)2 学生活动：总结结构特征，对上述三个变形进行计算，从而加深对平方差公式的认识

3．用图形进一步验证平方差公式

给出下图，提出下列问题让学生思考：

（1）请你表示8-5-1两个图中（10—4）中阴影部分的面积．

（2）（如果将阴影部分拼成一个长方形（如图10—5），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？）两个图形的面积之间有什么关系？

（3）（比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？）请你结合图形，对平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 进行解释．

（1）

（2）

学生活动：分组讨论，了解公式的几何背景，进一步认识公式．

4．做一做

填写下面表格，使学生加深对公式的理解

算式

与平方差公式中a对应的项

与平方差公式中b对应的项

写成就“a2-b2”的形式

计算结果

（m+2）(m-2)

(2m+3)(2m-3)

(x+2y)(-x+2y)

(1+3y)(1-3y)

体会平方差公式中a，b的含义，准确地找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b．

例1 计算

（1）前两题教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．

（2）第三题计算时把-5a看成一个数，把3b看成另一个数，直接写出(-5a)2-（3b）2后得出结果.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．

（3）教师引导学生发现，只需将(m+n)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．

5．课堂练习

课本P88练习1、2

习题1、2（1）（3）、4（1）

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

三、小结

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

四、作业

P88习题2（2）（4）、3、4（2）

五、板书设计

乘法公式（1）

做一做几何背景

例1 （图）

平方差公式：探究结果学生板演

注意事项