代入消元法解二元一次方程组教学实录与评析

代入消元法解二元一次方程组

教学目标：

知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。

过程和方法：培养学生基本的运算技巧和能力，培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。

感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。

教学重点：

在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便。

教学难点：

用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。

教学方法：

引导发现法、练习法

教学过程：

（一）复习

1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？

2、

下列方程中是二元一次方程的有（

）

A.

xy-7=1

B.2x-1=3y+1

C.4x-5y=3x-5y

D.2x+3z+4y=6

3、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______。

4、用含x的式子表示y

0.5y+x=4;

2x+3y=7;

x-3y=6 （二）情境导课

教师用PPT出示情境：

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到42分,那么这个队胜负场数分别是多少? 学生根据情境，思考并练习。展示学生答案，教师肯定表扬学生，并展示解题的两种方法：

解：设该队胜了x场，负了y场，

解:设该队胜了x场，负了(22-x)场，由题意得

由题意得

x+y=22

2x+(22-x)=42 2X+y=42

解得x=20 则22-x＝2 答:该队胜了20场，负了2场。

学生观察比较，分析怎样来解二元一次方程组? 学生展示分析、归纳的结果，教师出示: 观察：

x+y=22

①

2X+y=42

②

方程①

可以变形为y=22-x

③，可以把y看作22-x，因此，方程②中y也可以看成22-x，即将③代入②

y ＝22-x

③

2x+ y＝42

②

可得:

2x+ 22-x＝42

2x-x=42-22

x=20

再把x=20代入变形后的③，可得

y=2。

（三）新授

学生感受新解法，教师出示完整的用代入法解二元一次方程组的步骤：

例1：

2x + y = 5

①

6x + 4y = 2

②（学生分组观察、试做、分析、讨论）教师讲解出示：

解：由①得：y=5-2x

③

把③代入②得：6x+4(5-2x)=2 解得：x=9 把x=9代入③，得y=-13 所以这个方程组的解为

x=

9

y=-13 代入法解方程组的主要步骤：变形——代入消元——解一元一次方程——求另一个未知数的值——得到二元一次方程组的解

练一练（PPT展示）

学生练习，请1名学生板演，学生交流心得，之后，展示学生答案，教师给予肯定表扬。

例2

7x - 3y = 5

①

6x + 4y = 2

②

强调：选择系数比较简单的方程进行变形。

师：这组解是不是原方程组的解呢？我们应该怎样确定呢？

学生回答，教师总结并出示：

要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的每一个方程进行检验。

练一练：用代入法解方程组

课堂练习：

1、方程-x+4y=-15用含有y的代数式表示x为（

）

A.

-x=4y-15

B.X=-15+4y

C.x=4y+15

D.x=-4y+15 2、将y=-2x-4代入3x-y=5可得（

）

A.3x-(2x+4)=5

B.3x-(-2x-4)=5

C.3x+2x-4=5

D.3x-2x+4=5 3、用代入法解方程组

2x+5y=21

①较为简便的方法是（

）

X+3y=8

②

A.

先把①变形

B.先把②变形

C.可先把①变形，也可先把②变形

D.把①、②同时变形

4、若方程5x2mn4y3m2n9是关于x、y的二元一次方程求m、n的值。

（四）课堂小结

引导学生进行民主小结，看看学生在本节课中学到哪些知识？

（注意引导学生理解解二元一次方程组的关键是消元，二元转化为一元，再次巩固用代入法解二元一次方程组的步骤，感受数学知识间的内在联系和统一。）

（五）课后作业

课本：40页1、2题

；

白色数学练习册：24、25页

（六）板书设计

二元一次方程组的解法——代入消元法

代入消元法：

从一个方程中求出某一个未知数的表达式，把它代入另一个方程，使原方程组转化为一元一次方程，从而求出二元一次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。

一般步骤：

变形——代入消元——解一元一次方程——求另一个未知数的值——得到二元一次方程组的解

例1：

7x - 3y = 5

①

6x + 4y = 2

②

解：由①得：y=5-2x

③

把③代入②得：6x+4(5-2x)=2 解得：x=9 把x=9代入③，得y=-13 所以这个方程组的解为

x=

9

y=-13 （七）教学反思

本节课整体教学效果良好，学生积极性高，课堂气氛十分活跃。但是还有个别学生在练习中粗心大意地做错、判断错，有个别学生用字母表示数的意识不强，方程的变形能力欠缺，因此在学生做完课后作业后，讲解作业时再强调用字母表示数的意义，恰当选择方程进行变形达到更简便地进行消元，为以后的学习打下坚实的基础。