平方差公式的运用教案及板书设计

11.3公式法（第一课时）教学设计

石家庄市华源实验学校

崔玲赏

【教材依据】本节课是冀教版数学七年级下第十一章因式分解第三节公式法第一时内容

【教材分析】因式分解是初高中数学的一个重要内容,是代数式恒等变形的重要手段之一。它贯穿、渗透在各种代数式问题之中,为以后学习分式运算、解一元二次方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形及二次函数提供必要的基础,本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后,让学生利用逆向思维而得到平方差公式分解因式的方法,而运用平方差公式又是因式分解中的一个重要内容。它对学***方公式因式分解和后面将要学习的分式化简和计算,対九年级学习一元二次方程的解法和二次函数等都有着重要的影响,所以学好本节课対后面的学习至关重要。

【学情分析】学生已有前面第八章所学习的整式运算的基础,在前一节课中已经学习了公因式法分解因式,初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a-b)(a+b)=a2+b2的逆向变形,容易出a2-b2=(a-b)(a+b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有很大的度,学生的观察、归纳、类比、概括等能力,有条理的思考及语言表达能力还有待加强。

【指导思想】以新标要求“培养学生的合作探究和归纳总结”的教育理念为指导,引导学生通过复习旧知逐步过渡到新知,培养学生数学的理念,贯穿类比,换元、整体的数学思想方法。让学生进一步应用于生活，通过学生讲解习题的过程培学生数学文字语言的应用和准确应用数学符号表达问题的能力

【教学目标】

知识与技能：通过观察、辨析，理解平方差公式的特征，掌握使用平方差公式

进行因式分解的步骤方法，能熟练使用平方差公式进行因式分解；

过程与方法:通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；培养探究知识、合件学习的能力,深化逆向思维的能力和数学的应用意识,渗透整体想想和转化思想

情感态度与价值观:在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结能力。在自主合作学习的过程中体验成功的喜悦,感悟数学美,体会数学知识的合理性和严谨性,养成积极独立思考与合作探究的好习惯。

现代化教学手段的运用:使用交互式多媒体激发学生的学习兴趣，增大课堂容量，【教学重点】掌握用平方差公式分解因式的特征，并能使用平方差公式分解因式。

解决办法:通过实例的观察,分析,总结特征，，把复杂的题目转化为一般的平方差公式的结构，进行因式分解。

【教学难点】使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。

突破措施：先观察，运用转化思想，整体思想和换元思想转换成两项的平方差的形式。

【教学过程】利用ppt课件展示复习内容，了解学生对因式分解的概念和提公因式法分解因式的掌握情况，为后面因式分解的综合运用做铺垫。

温故知新（PPT）内容下列各式的变形哪些是因式分解？哪些是用提公因式法来分解因式？（仅说序号）

(1)ab-b=b(a-1)

(2)-10x-10=-10(x+1)

(3)m2-2m+2=m(m-2)+2 (4) 2k2-k=k(2k-1)

(5)a2-b2=(a+b)(a-b)

（提前板书写好的平方差公式找学生回答，平方差公式分解因式的多项式特征：1、两项；2、

每项次数是二次；3、符号相反（正前负后）

认识公式

判断下列各式可以用平方差公式分解因式吗？并把能分解因式的分解

（1）p2-4+2px

(2)x2+y2;

(3)-x2+y2;

(4)-x2-y2;

(5)x2-81;

(6)r2-kp2 勇敢向前冲

先独立思考，再同学交流，教师转并指导一分钟后叫全对学生回答）

1、（1）a2-22=

(2)

m2-42=

1（3）x2-=

（4）-25+c2=

9（提问错一题的同学，说出错误原因并改正，尤其是第四题，先变成平方差的形式）

1

（1）4x2-9y2

(2)

a2b2-c2

（3）（3m-1)2-9

92、结合我们学过的这两种方法进行因式分解

(1)

a3-16a

(2) 2ab3-2ab

（3）a2(a-b)+b2(b-a) 学生总结步骤：一提

先看多项式各项有无公因式，如果有则先提取公因式；二套

再看项数，两项就可以利用平方差公式分解因式；三

查

检查各因式能否再分解，分解到不能分解为止。

挑战中考

1、

已知

a-b=1,求a2-b2-2b的值。让学生知道其实中考并不遥远，天天在身边。