9.3 三角形的角平分线、中线和高教学实录

《三角形的高、中线和角平分线》教学设计

教学背景

一. 教学内容分析

1．地位和作用：学生已学***分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形。为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。

2. 重点：三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高线、角平分线、中线自主发现它们分别交于一点。

难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用。

二. 教学目标：

1.知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。

2.过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。

3.情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。

学情分析

七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养．

教学过程

一．动手实践，探究新知

1.三角形的角平分线的教学

①事先在黑板上画一个三角形∆ABC，问学生如何画一个角的平分线，比如画

∠A的平分线？

学生大约估计到另外两个三角形纸片的作用，于是把问题一提出就要让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究。我认为能做到这一点就是教学的成功所在。学生利用手上的三角形纸片边操作边与组内其他组员讨论。能引起争论，这是本节课的成功之处。因为这节课理论是可行的，但实际做起来却不一定行。比如，用量角器去画一个角的平分线就存在一个很大的测量误差等。

这样自然引入了三角形的角平分线概念。

并提问：

（1）三角形有几条角平分线？

（2）你发现三角形的三条角平分线有何特点？

设计意图：使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的角平分线概念，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的。

2.三角形的中线的教学

在已画的∆ABC的∠A的角平分线AD的基础上提出问题：点D是否是BC的中点？那么什么是线段的中点呢？你有什么方法得到线段的中点呢？

设计意图：由三角形的角平分线自然过渡到三角形的中线，并为下面画三角形的中线作铺垫。这样学生也能自然想到通过折纸的方法马上能找到线段的中点。

再用类似三角形的角平分线、高线的研究方法来研究三角形的中线，三角形的中线是否也有类似的性质呢？

学生动手画、折三角形的中线，观察、猜想、验证。

并提问：

（1）三角形有几条中线？

（2）你发现三角形的三条中线有何特点？

设计意图：通过类比教学三角形的中线，使学生产生知识的迁移，理解三角形的中线的概念，及掌握三角形的三条中线交于一点的性质。

3.（事先让学生准备三个三角形的纸片）

给出一个三角形ABC，请你回忆作出三角形ABC的高。

提问：（1）你用什么作出三角形的高？

（2）高有几条？

（3）你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗？

（4）你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗？

（4）你发现三角形的三条高有何特点？

请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片，回答以上问题。

二．应用新知，体验成功

（1）如图：CD，BE是∆ABC的角平分线，它们相交于点I，则

①∠ACD=∠ = ∠ACB，∠ABC ∠ABE ②BI是∆ 的角平分线， CI是∆ 的角平分线。 ③若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则

∠BIC= 度

④你能画出∆ABC的第三条角平分线吗？ （2）、如图：

①

若AD是∆ABC的中线，

则BD= = BC，BC= BD ②若BD=CD，则AD是∆ABC的 。

②

知AD是∆ABC的中线，则∆ABD的面积与∆ADC的面积有什么关系？

三．联系实际，解决问题: 一块三角形的煎饼，要把它分成大小相等的6块，你有几种不同的分法？

设计意图：一方面是为了应用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分

来解决实际际问题，体会数学的应用价值；同时也体现了不同的人得到不同的发展的思想，好的同学可以得到多种分法，培养学生的创新能力。

四.回顾与思考

学了本节课你有什么与体会? 设计意图:培养学生的语言表达能力及归纳概括能力，使知识形成体系。

五.布置作业：

1．

三角形的一条( )，能把三角形分成两个面积相等的三角形。 A．角平分线 B．中线 C．高 D．以上都不对

2．

在△ABC中，

∠A＝50°，

∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( ) A． 65° B． 115° C． 130° D． 100°

3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线，AN为△ 的角平分线。

B M

1 N

2

3

A C

4．如图，如果D是BC的中点，则AD是△ABC的 ，BD＝DC＝ 。

A

B D C

5．画一画（每题5分，共15分）

如图，在△ABC中：

A （1）.画出∠C的平分线CD （2）.画出BC边上的中线AE （3）.画出△ABC的边AC上的高BF

Ｃ

B

教学反思

本节内容着重介绍了三角形的三种非常重要的线段，学生已经学过过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识，是学习本节新知识的基础，所以我在复习提问环节不但要求学生说出上述概念的文字语言，还要求学生说出符号语言，为后面三角形的高、中线与角平分线的几何语言做好铺垫。

本节课我利用了类比的思想，学生在写三角形的高、中线与角平分线的推理形式时，顺理成章。本节重点是三角形的三种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。对于每一种线段的获得我都设计了动手操作，尤其是钝角三角形的高的画法，占去了大量的时间，因为学生在作图上确实存在很大问题。我对自己对这节课的设计不是很满意。由于难点不好控制和突破，所以在时间控制上还存在一定的问题，最后没有时间进行小结。在直角三角形、钝角三角形的高画出来，学生展示并讲解结论时，不重复，直接演示，也会节省点时间。

我想我在教态上也有了一定的进步，不管学生答得对与错，我都能笑脸相迎，让学生感觉很放松，再有适时的表扬，也对学产生了激励作用，这是与一次次的调研，一次次的听课离不开的。通过本次的活动感触很多，我要做一个终身学习的教师。