8.1 同底数幂的乘法名师教学实录

8.1同底数幂的乘法

教学目标

1．掌握同底数幂的乘法法则，通过幂的运算法则的学习，培养对公式比较与识别能力，从而提高能准确迅速地进行整式乘法运算的能力；

2．能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算．并能运用法则进行有关运算。

过程与方法

经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在探究同底数幂乘法法则的过程中，培养学生的归纳、概括能力，感悟归纳推理在数学发现中的价值，同时渗透由未知转化为已知的化归思想．

情感、态度与价值观

在计算、归纳和概括的活动中，体会数学的思想方法激发学生探索创新的精神．在教学过程中通过学生好的表现，老师及时给于鼓励，表扬，让学生体验成功的乐趣。

教学重点和难点

教学重点：理解同底数幂的乘法运算法则的运算性质以及会运用运算性质进行计算。

教学难点：同底数幂的乘法法则的理解级应用。

教学方法：

引导启发法

教学媒体

多媒体课件

教学过程设计

一、交流与探究

教师：大屏幕上给出问题：一种电子计算机每秒可进行一千万次（1015）运算，它工作1013秒可进行多少次运算？

1、你会列出算式么？

2、你会计算它么？

3、你们能回忆一下乘方的定义和性质么？

学生：求几个相同因数的积的运算叫乘方。表示，“an”

a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂．

教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么．

课前检查完成填空：

（1）23 的底数是 指数是 可表示为 （2）（－3)3的底数是 指数是 可表示为 （3）a5的底数是 指数是 可表示为 自主探究------试一试

（1）22×23 （2）54×53 （3）a3·a4 探这几道题的底数有什么共同特点？计算前后的底数和指数有什么变化？你发现了什么规律？你能在举几个类似的例子么？你能个简单的用语言面熟你所发现的规律么？

大胆猜想 -----验一验

如果把a3·a4中的3和4换成m和n你能猜想出结果么？

以上问题有学生分组讨论完成。

（4）()2×()4

（5）(－)3× (－)4

（6）103×104

（7）2m×2n

（8）()m×()n (m，n是正整数)

（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）

学生A：根据乘方的意义，可以得到：

（1）22×23=25

（2）54×53=57

（3）(－3)2×(－3)2=(－3)5……

教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？

学生：计算准确．

教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？

学生B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．

教师：请你举例说明．

学生B到前边黑板上板书：

22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25

底数不变，指数2+3=5 教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？

学生：都有这样的规律．

教师：请以习题（7）为例再加以说明．

学生C到前边黑板上板书：

2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

m个

2n个

2(m+n)个2 底数2不变，指数m+n．

教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？

学生：没有．

教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am·an（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）

学生D到前边黑板上板书：

am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m个a

n个a

(m+n)个a 教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？

学生：能．

教师：将中间过程省略，就得到am·an=am+n（m，n都是正整数）

在这里m，n都是正整数，底数a是什么数呢？

学生1：a是任何数都可以．

学生2：a必须是有理数．

学生3：a不能是0．

教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下．（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：

教师：请得到结论的同学发表意见．

学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数．

学生2：底数a可以是字母．

学生3：底数a可以是代数式．

教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式．

教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？

学生：同底数幂的乘法．

教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）

学生1：底数不改变，指数加起来．

学生2：把底数照写，指数相加．

学生3：底数不变，指数相加. 教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数

幂相乘，底数不变，指数相加．

教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正．（投影出示判断题）

（1）a3·a2=a6 （2）b4·b4=2b4

（3）x5+x5=x10 （4）y7·y=y8

教师逐个提问学生解答．

教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）

例1：计算

（1）26×23；

（2）a2·a4；

（3）xm·xm+1；

（4）．

两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题．

教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题．（投影出示课本引例让学生到黑板上板演后教师点评，给出标准答案）

例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为阳系的直径．

解：

（km）．

km．

，光的速度约为．求太答：太阳系的直径约为

教师：现在大家一起来想一想：am·an·ap等于什么？（m，n，p是正整数）

学生：am·an·ap=am+n+p

教师：教师出示例题先让学生讨论，然后找学生到黑板上做题，教师点评。

待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题．

二、课堂练习

课本P69练习

三、课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获，和同学们一起分享一下吧！

四、课后作业

课本P69 A组1、2、3题写在作业本上，A组其余题目写在书上；

B组题1（1）、2题中等程度学生完成，1（2）、3数学程度好的学生讨论完成. 五、板书设计

8.1同底数幂的乘法

法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

（m，n为正整数）