二次函数的一般应用教案1

教学目标

评论（0） 掌握题中所涉及平面直角坐标系的性质、函数的图像和性质、矩形的性质,以及其它相关图形的性质。

2学情分析

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从学生的知识技能基础来看,在之前学习过变量、函数等概念,对一次函数、反比例函数也有所理解。在这些基础上,对于学习二次函数都是很好的铺垫性知识。

3重点难点

评论（0） 重点:探究抛物线“动态题”的解法。

难点:画出(或想象)动抛物线在特定时间或通过特定点时的静态图形,实现动静转化。

4教学过程

4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【讲授】教学设计

评论（0） 一)、知识梳理、课堂导学(学生独立练习。出示第一张演示文稿)

如图抛物线y= x+bx+c与x轴交于A(-1,0)

B(3,0)与y轴交于C点

1、你能得到与此二次函数相关的哪些信息?

学生回忆二次函数的有关内容,思考:y=x-2x-3,写出相关结论。(同学们比一比,看谁写得多。)学生:

(1):因为a=1>0,所以抛物线开口向上。

(2)抛物线与轴有两个交点(-1,0)(3,0)。

(3)顶点式为y=(x-1)-4,顶点坐标为(1,-4),对称轴为直线x=1。

(4)抛物线交y轴于(0,-3)点。

(5)因为a>0,所以抛物线有最低点,当x =1时,y有最小值-4。

(6)因为抛物线开口向上,所以当x<1时,y随x的增大而减小,当x>1时,y随x的增大而增大。

(二)、运用表达式,解决问题

(出示第二张演示文稿)

2、抛物线y= x-2x-3上一个动点P(a,b)满足, S△ABP=8 求P点坐标。

[A(-1,0)

B(3,0)]

通过学生自主探究完成,由学生上台讲解。我对学生的讲解引导并提出S△ABP=7、9时,P点有几个?(园与直线的位置关系联系)

(三)、运用对称性,解决问题

(出示第三张演示文稿)

3、抛物线y= x-2x-3

在抛物线对称轴上是否存在点Q使△QAC周长最小,若存在求出Q点坐标,若不存在,说明理由.

[A(-1,0) B(3,0) C(0,-3)]

由学生自主探究完成,我巡视了解。通过同桌交流合作,选出两名代表上台讲解。对比用一次函数与相似做法的快慢。

(四)、

运用对称性,再度引伸

(出示第四张演示文稿)

4、抛物线y= x-2x-3 在抛物线对称轴上是否存在点H到B,C两点的距离之差最大,若存在求出H点坐标,若不存在,说明理由.

[A(-1,0) B(3,0) C(0,-3)]

由学生合作探究,我巡视了解。同时作必要的诱导点拨。由于难度大经过大家探究后。可教给学生从转化思想,三角形两边之差小于第三边两个方面完成解题。并做方法上的总结。

(五)、运用方程结合几何,解决问题

(出示第五张演示文稿)

5、在x轴上方平行于x轴的一条直线y=m交抛物线y= x-2x-3于M, N两点,在x轴上是否存在一点G,使△ GMN为等腰直角三角形。若存在,求出相应m的值,若不存在,说明理由。

重点引导学生探究一是分类讨论从可变化的角入手,二是用m表示M、N点的坐标,从而代入函数表达式求解。此问难度较大,可由教师重点分析点拨。

(六)、运用平移、全等,解决问题

(出示第六张演示文稿)

6、以A , B, C 为三个顶点且能构成平行四边形ABCD

求出D点坐标。

[A(-1,0) B(3,0)

C(0,-3)]

由学生自主探究完成,运用平移、全等的知识使学生轻松得解。

(七)归纳小结;

这节课以二次函数的图像和性质为依托,结合几何动点问题的探究,利用我们学过的轴对称,平移,全等,相似以及一次函数,方程解决问题。要求我们在遇到问题思维要开阔,灵活运用所学基础知识。

(八)作业

P58 5、6、8