30.1 二次函数教案设计（一等奖）

30.1

二次函数

教学目标

知识与技能

1．体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念．

2．会根据实际情况列二次函数表达式．

数学思考与问题解决

通过学习二次函数，体验知识来源于实践的思想．

情感与态度

在与一次函数、反比例函数的类比学习的过程中，培养缜密的思维方式，形成类比思想，体会数学的价值．

教学重难点

重点：二次函数的模型的形成过程．

难点：正确理解二次函数的意义．

教学过程

一、复习旧知

你对函数了解多少？

k一次函数：y＝kx＋b(k≠0)→正比例函数：y＝kx (k≠0)；反比例函数：y＝(k≠0)．

x二、导入新课

1．填空：

(1)一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，形成的圆的面积S关于半径r的函数表达式是________________．

(2)用16 m长的篱笆围成长方形的生物园养小兔．①若生物园面积为15 m2，长方形的长为x(m)，则可列方程：________；②生物园面积y(m2)关于长方形的长x(m)的函数表达式为________．

(3)要给边长为x(m)的正方形地面铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其他费用为1 000元，门宽为0.8 m，那么总费用y(元)关于地面的边长x(m)的函数表达式是________．

分析：在这个问题中，地板的费用与房间地面的面积有关，为________元；踢脚线的费用与房间地面的周长

有关，为________元；其他费用固定不变，为1 000元，所以，总费用y(元)关于地面的长为x(m)的函数表达式是________________．

2．观察比较，自主构建概念，领会其本质．

(1)上述函数表达式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的表达式有什么不同？____________________．

(2)一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成________，那么称y为x的二次函数．其中________是自变量，________是函数．

(3)一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c中自变量x的取值范围是________，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

三、典型分析

【例1】判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a，b，c的值．

(1)y＝x2；

(2)y＝1；

－x2(3)y＝x(1－x);

(4)y＝(x－1)2－x2. 【例2】若函数y＝(m－1)xm2＋1－2x＋3是关于x的二次函数，求m的值．

练习：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

(1)正方体的表面积S(cm2) 与棱长a(cm)之间的函数关系：________．

(2)长方形的面积为10(cm2)，它的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系：________________．

(3)小罗每秒输入汉字70个，她输入的汉字数量y个与输入的时间x秒之间的函数关系：________________．

(4)某农户今年产粮食10吨，设后年产量为y吨，这两年的粮食平均增长率为x，则y与x之间的函数关系：________________．

(5)菱形的两条对角线的和为26 cm，菱形的面积S(cm2) 与一对角线长x(cm)之间的函数关系：________________．

四、拓展延伸

1．如图，把50 m长的护栏全部用于建造一块靠墙(墙的长度为16 m)的长方形花园，试写出长方形花园的面积y(m2)关于与墙平行的边的长度x(m)的函数表达式，以及自变量x的取值范围．

2．在上述生物园问题中，怎样围可使小兔的活动范围较大？

分析：运用例举、配方等方法求二次函数的最值．

(1)填表：

x …

1

2

3

4

5

6

7

…

…

y＝－x2＋8x …

(2)将y＝－x2＋8x中的“－x2＋8x”配方．

五、谈收获

本节课你有什么收获？

六、课后作业

1．已知函数y＝(m－3)·xm2－7是二次函数，求m的值．

2．已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝－5，当x＝－5时，求y的值．

3．如图，在长32 m，宽20 m的矩形广场内修建等宽的十字形道路．

(1)请写出绿地面积y(m2)关于路宽x(m)的函数表达式．

(2)要使绿地面积为540 m2，道路的宽应为多少？

板书设计

一、回顾与思考，温故知新

二、情境导学，感受二次函数，提出新问题

三、典例分析

四、拓展延伸，提高数学素质

五谈收获

六、课后作业

教学反思

成功之处

1、在教学设计上“步步为营”，学生的思维能力“层层提高”。根据内容的需要，合理设计具有针对性的问题，借助学生已有的知识展开教学，通过解决问题，充分激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性和主动性。

2、在学习的过程中，注重对学生知识的教授，更注重教给学生学习和思考的方法，提高学生独立发现问题、解决问题的能力，让学生时时体验到成功的快乐。

3、在整个教学过程中，注重不同层次学生的发展，不同的学生的个体差异，导致一些学有余力的学生会感到吃不饱现象，因此在后面的练习设计中，也有针对性的习题，对这部分学生提高也是很有帮助的。

不足之处：

1、复习占用的太多的时间，导致课后练习没完成。

2、学生自学环节，要求不够细致

3、时间紧张小结的不够完整。

总之，本节课的教学，虽取得了一些成绩。但也暴露出了许多问题。今后在

教学中我一定吸取教训，提高自己的教学上水平。