二次函数y=ax²的图像和性质教学设计第二课时

二次函数Y=ax2的图像及性质

【教材的地位和作用】

本节的学习内容是在八年级学习过一次函数及其图像的性质基础之上，与前面学过二次函数的概念的基础上，讨论最简单的二次函数

y=x2和

y=-x2 的图像的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质。

这节课是为学习

y=ax2 +k和y=a(x-h)2 +k 的图像的作法及性质的学习进行铺垫。

本节课在本章中起到承上启下的作用。

【学习目标】

1知识与能力目标：能够利用描点法作出函数的图像,并能根据函数图像认识和

理解二次函数的性质，初步建立二次函数表达式与图像之间的联系。

2过程与方法目标：通过作图、分析、观察、小组合作探究，经历探索二

次函数图像的作法和性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验。

3情感、态度、价值观目标：向学生渗透数形结合的思想，培养学生动手

操作能力。

【学习重点】

掌握二次函数

y=ax2

【学习难点】

由二次函数

y=ax2的图像得出二次函数

y=ax 2的性质的转化过程。

【教学关键】

1、关注问题的层次,充分调动所有学生的积极性,培养自主探究能力。

2、重视学生的实际操作,让学生在操作、交流、质疑中加强对数学思

想的感悟和体会。

3、关注学生的归纳总结和反思的习惯,深刻理解数学思想和方法,培

养学生良好的思维品质。

【课前准备】

1、

坐标纸:用于学生画函数图像、

2、

制作多媒体课件：用于展示二次函数图像的运动变化，帮助学生理解认识运动过程丰富直观，验证想象。

3、

根据学生已有的经验和认知规律：精选典型题目。

【学习过程】

一、知识准备

回顾描点法画函数图像的步骤：

1、列表

2、描点

3、连线

二、实践探究

动手操作探索新知：

1、

在准备好的坐标纸上用描点法画出二次函数

y=x2

2、

观察

y=x2的表达式，选择适当的

x 的值。并计算相应的

y 值，完成下表。

2、描点

3、用光滑的曲线连接各点，就得到函数

y=x2的图像。

合作学习

1、仔细观察函数

y=x2的图像，并思考下列问题。

（1）、你能说出图像的形状吗？与同伴进行交流。

（2）、图像与

x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？

（3）、当

x__0 时,随着

x 值的增大y 的值如何变化? （4）、当

x 取什么值时y 的值最小；最小值是什么?你是如何知道的？

（5）、图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几

对对称点，并与同伴进行交流。

2、小组展示，归纳提升。

3.

巩固提高

y=0.5x2 ,y=2x 2的图像. 思考：函数

Y=0.5x2 , y=2x 2的图像与函数

y=x 2的图像相比，有什么

共同点和不同点。

探究：画出函数

y=-x2 ,y=-0.5x 2 ,y=-2x 2 的图像，并考虑这些抛物线有

什么共同点和不同点？

归纳: 巩固练习

函数

y=3x2图像开口方向？当

x>0 时,y 随

x 的增大而__

当

x<0时,y 随

x 的增大而____ 三、反思提炼

思想升华

1、本节课学习了哪些知识?本节内容的学习中运用了前面学的哪些知

识?

2、

【教学反思】

这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去

经历、体验、内化知识。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得

出了图象的性质。借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。

只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。

受之以鱼不如授之以渔，只有让学生们真正的动手去做，参与到数学活动中来。教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。