4.1 从问题到方程教学设计第一课时

教

材：义务教育教科书·数学（七年级上册）

4.1

从问题到方程

教学目标:

1.探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；

2.初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；

3.了解一元一次方程的概念．

教学重点:

探索实际问题中的数量关系并列出方程．

教学难点:

改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程. 教学过程: 一、情景引入

1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？

学生思考问题：问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？

问题2．怎么列方程？

2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分.怎样描述其中数量之间的相等关系？

设计思路：创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣．

另外：除用天平称球外还可用天平称硬币等．在情景创设中可以创设1～2个与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣．

总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明

小结：用方程描述实际问题的步骤：

1：找等量关系；2：设未知量；3,：列方程。(最关键的一点是找等量关系) 二、数学运用

例1

用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？

例2

用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？

（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？

学生思考：问题一：等量关系是什么？问题二：怎么列方程？

如何用方程描述实际问题中的等量关系．

设计理念：通过对实际问题中数量关系的分析，体会如何用方程描述实际问题中的等量关系．

三、归纳一元一次方程的概念

112x＋1＝5 2x＋（12－x）＝20 x－4＝x－1

341

8＋6（n－1）＝140 5＋x＝4（32＋x）

学生观察：观察以上列出的方程，这几个方程有什么特点？

它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）．像这样的方程，叫做一元一次方程．

练一练：1．下列方程中哪些是一元一次方程？

①

x＝1，

②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－3

，④2x－x

＝5，

⑤－2x－3＝0

思考：如何判断一个方程是一元一次方程？

（1）未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程．

2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0

是一元一次方程，则k＝

．

设计理念：

通过用方程描述问题中数量之间的等量关系，帮助学生复习已学知识，在此基础上引导学生观察这些方程，让学生体会到数学学习的连续性，同时也让学生体会到一元一次方程来源于实际问题。

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四、当堂检测

学生当堂练习，教师在看的过程中对先做完的同学进行批阅。

设计理念：对本节课的内容进行检测，及时发现问题。让学生再次感受如何从实际问题转化为方程的过程. 五、课堂小结

通过这节课你学到了什么？

学生思考：1：如何用方程描述实际问题的数量关系？2：用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么？3：一元一次方程的概念，如何判断一个方程是一元一次方程？

设计理念：通过对所学知识总结，促进对知识的理解和内化. 六、课后作业

课本P98习题1、2、3、4．

（独立完成）

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