列方程解决问题（三）教学设计第二课时

列方程解应用题(相遇问题)

教学目标:

1、通过数学阅读、画线段图等手段,在理解题意的基础上寻找相遇问题的等量关系,并初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

2、通过等量关系式,正确列方程解答相遇问题中求时间、求单一速度的相关问题。

3、在列方程解决相遇问题的过程中,体会方程的建模思想,积累将生活问题转化成数学问题并解决的实际经验。

教学重点:

通过数学阅读、画线段图等手段,在理解题意的基础上寻找相遇问题中已知量与未知量之间的等量关系。

教学难点:

在列方程解决相遇问题的过程中,体会方程的建模思想,积累将生活问题转化成数学问题并解决的实际经验。

课题研究:练习设计

教学过程:

一、复习引入

1、我们国家有一条沪宁高速公路,你知道它是连接哪两个城市的高速公路吗?

上海——南京

2、在沪宁高速公路上,一辆卡车每小时行45千米,一辆轿车每小时行60千米,卡车和轿车同时行了x小时。

根据题意,用含有字母的式子表示:

卡车行了多少千米?轿车行了多少千米?

两车一共行了多少千米?利用了什么数量关系?

3、今天继续学习列方程解应用题(板书课题)

二、探究新知

1、探究相遇求时间问题

沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,客车平均每小时行80千米,经过几小时两车在途中相遇?

1)师读题

2)题中有几个物体在运动?怎么运动?

运动的时间、方向与结果各是怎样的?

“两地”、“同时”、

“相向”:相对,面对面、“相遇”

3)小结:这些是两辆车运动的时间、地点、方向和结果,都是关键字。

根据这些信息,要求出相遇的时间,这就是我们要研究的列方程解应用题中的相遇问题(补板书)

4)这两辆车到底是怎么运动的呢?

生用2根手指表示两辆车,自己动手演示下相遇的过程。

5) 两个同学走路演示,在哪里相遇?

6) 在数学中,我们有个好帮手可以帮助我们理解题意,那就是线段图

师画线段图:

沪宁高速公路全长约270千米:我们先确定2个方向(上海、南京),用一条线段把两地连起来,标出全长270千米。

两车分别从两地同时出发:标出两车

相向而行:用2个箭头表示。

轿车平均每小时行100千米,客车平均每小时行80千米:分别标出两车的速度经过几小时两车在途中相遇:用一面小旗表示相遇,画在哪里?

几小时用?表示。

7)请一生设句,师将?小时改成x小时。

8)根据线段图你们能找出等量关系吗?

轿车行的路程、客车行的路程在图中是那一段?怎样表示?

(板书:轿车行的路程+客车行的路程=总路程)

9)生独立完成书P25

10)生汇报,师板书

11)小结:今天我们学习的是相遇问题,当两个物体“同时”从“两地”“相向”出发,求相遇时间(手指比划),可以借助线段图,用“轿车行的路程+客车行的路程=总路程”的等量关系来列方程。

2、接下来我们对这道题进行超级变变变,首先第一变:探究相遇求另一速度问题。

1)改编问题:沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行。轿车平均每小时行100千米,1.5小时后两车相遇,客车每小时行多少千米?

2)请你模仿黑板上的线段图,尝试独立画线段图,并想等量关系列方程

3)请一生上黑板改线段图,汇报

3、超级变变变,进行二变:求总路程的用算术方法来解

1)直接在前一题线段图的基础上改,并同桌说一说等量关系和解决方法。

2)汇报:100×1.5+1.5×1.5=270 不能列方程,直接算式方法解决

4、仔细观察这三道题的方程或者算式,其中一个条件和问题都变了(板书),但是什么是不变的呢?等量关系不变(板书),

“轿车行的路程+客车行的路程=总路程”。

不变有什么好处吗?

因为等量关系不变,所以可以把3题看成一类题,解题时将复杂问题变得简单了。

5、小结:通过这1题的两变,我们对相遇问题有了更深的了解,知道画线段图可以帮助我们理解相遇的情况,同时也能更加清晰地找出蕴含的等量关系,从而列出方程。

三、课堂练习

1、第一关:根据线段图,想等量关系,列出方程不计算。

(1)小时相遇

相距22.5 km

(2)

小时相遇

相距 25 m

2、第二关:拓展到共同工作问题

这两个情景是关于行程中的相遇问题吗?和今天学习的本领有什么关系呢?

(写设句,想等量关系,列方程,不计算,有困难的可以先画线段图)

A、有一份5700个字的文件,甲乙两名打字员同时开始打字,甲平均每分钟打100个字,乙平均每分钟打90个字,打完这份文件需要多少时间?

B、甲、乙两个工程队合修一条长24000米的公路,两队从两端同时开工,甲队每天修320米,32天后可以修好这条公路,乙队每天修多少米?

小结:这两题的情景虽然不是关于相遇问题,但是所用的方法和相遇问题是相同的,也就是模型相同(板书),这个过程我们用了建模思想。我们可以把这些题目看作一类,把复杂问题想得简单。

我们研究的相遇问题的价值不在于问题本身,而是在于建立一个模型,从而帮助大家掌握解决问题的方法和策略。如果我们有了模型意识,就能举一反三,触类旁通,越来越聪明。

3、第三关:拓展题

题目中两车速度都未知,但给出了两车速度之间的倍数关系,求两车的速度。

设一车速度为x,那么另一车速度为几x。

沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,客车平均每小时行80千米,经过几小时两车还相距54千米?

四、总结

这节课你学到了什么?

会画相遇问题的线段图;会用等量关系“一车行的路程+另一车行的路程=总路程”来列方程;建模思想

五、作业布置:完成练习册P28-29