列方程解决问题（三）板书设计及意图

列方程解应用题(5)

教学内容:课本第24页——行程相遇问题

教材分析:

“列方程解应用题——行程相遇问题”是上教版五年级第二学期第三单元《简易方程(二)》中的教学内容,是列方程解应用题的第五课时,是有关行程相遇问题的第一课时。学生在四年级时接触过一个运动物体的简单行程问题,知道了“速度”、“时间”和“路程”这三个行程问题中的基本数量,也掌握了这三个量之间的数量关系,并能运用数量关系用“算术法”来解答简单问题。而两个运动物体运行的较复杂的行程相遇问题,是学生初次接触,其中体现了“运动方向”、“出发地点”、“出发时间”、“运动结果”等新的运动要素,这就给学生的思维带来了一定的难度。本节课的教学要让学生知道相遇问题的基本特征:行走的时间相同;理解相遇问题中的基本数量关系:部分路程+部分路程=总路程;会根据相遇问题中的等量关系,列出方程解答应用题。其教学重点是理解相遇问题的等量关系,难点是确定相遇问题中数量之间的相等关系。因此,教学时应以一个物体运动的特点和数量关系为基础,让学生认识“相遇问题”的特征,掌握此类应用题的解答方法,培养学生分析问题和应用所学知识解决实际问题的能力。

教学设计意图:

由于行程相遇问题变化较多,而且很抽象,给学生的学习带来一定难度。因此,本课教学设计充分发挥资源形象、活动的特点,在建构主义理论指导下,学生亲自体验,变抽象为直观,发挥学生的主动性、积极性、创造性。具体设想如下:

首先复习"速度×时间=路程"这一行程问题的数量关系,为新知识的学习做必要的准备,然后用动作语言让学生了解相遇问题中经常出现的几个要素,这样学生观察起来直观、易懂,兴趣容易调动起来,并以此激发他们的学习欲望。然后再通过例题让学生读题,说等量关系,画线段图等手段理解相遇问题的解决方法。

在练习中组织了不同层次,不同形式的练习。运用变式练习进一步帮助学生理解相遇问题的题意,开阔学生的思路,让学生理解题变意不变,方法也不变。拓展题的设计有助于调动学生学习积极性,让学有余力的学生再思考,以体现"下要保底,上不封顶"和"因材施教"的教学思想。总之,让学生经过多层次的练习,掌握知识,形成技能。

教学目标:

【知识与技能】

1.学习借助线段图审题,分析问题中各个数量见的关系。

2.在理解题意的基础上寻找等量关系,初步掌握列方程解答简单实际问题的应用题。

3.通过变化条件和问题,体会用方程解答应用题的优越性。

【过程与方法】

让学生在探索、认识的过程中理解运用等量关系解决问题,帮助学生建立行程问题的观念。

【情感、态度与价值观】

培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。

教学重、难点:借助写设句,增加解题的信息,并寻找出这些信息量之间的等量关系。

教学过程:

一、复习引入:

1.口答:一辆轿车每小时行100千米,3小时能行()千米。

师:这里的100千米,3小时,300千米各表示什么?

生:分别表示速度、时间、路程。

师:谁能说说这三个量之间的关系。

生:速度=路程÷时间;时间=路程÷速度;路程=速度×时间

师:一个运动物体,我们可以知道它的速度、时间、路程。如果有两个运动物体,我们还能知道些什么信息呢?

2.出示口答:一辆轿车每小时行100千米,一辆客车每小时行80千米,它们都行了X小时师:根据这三个信息你能知道什么?

生:轿车行了100X千米;客车行了80X千米。

生:轿车和客车一共行了180X千米。

生:轿车比客车多行了20X千米。

3.揭示课题

师:真不错!今天我们就运用刚才复习的知识继续学习“解应用题”。

二、探究新知

1.出示例题:沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,客车平均每小时行80千米,经过几小时两车在途中相遇?

(1)师:默读题目;再默读一遍,找出关键字词,弄清题意。

师:你看到了哪些信息,同桌讨论,能不能用你的肢体语言来演一演。

(请两位学生上来表演以下)

师:对他们的表演你有什么评价?

生:

(2)师:我们将题意用动作表演了出来,那能不能用线段图来表示呢?

师:这里有两条线段图的雏形,你选择哪一条,为什么?

生:我选择第条,因为轿车的速度比客车快,在相同时间内轿车行得路程多,客车行得路程少,相遇的地方靠客车近些。

师:为什么它们行驶的时间是一样的?

生:它们同时出发,结果相遇,那么所走的时间是相同的。

师:讲得真好,请你们在线段图上将信息补充完整。(练习纸)

(指导画线段图)

(3)师:我们一起分析了题意,画了线段图。从中你又知道了什么?

生:我找到了等量关系“轿车的路程+客车的路程=270千米”

师:你们的想法跟他一样吗?那么如何解答呢?

生:先写设句“解:设经过X小时两车在途中相遇。”

师:为什么写设句?

生:将相遇时间设X后可以增加信息量,知道轿车行的路程和客车行的路程。

(4)师:你们同意吗?请试着做一做。(学生尝试练习)

(5)板书并反馈解:设经过X小时两车在途中相遇。

100X+80X=270

180X=270

X=1.5

师:100X、80X分别表示什么?

生:100X表示轿车行的路程;80X表示客车行的路程。

师:它们1.5小时相遇,行吗?

生:检验,轿车1.5小时行150千米,客车1.5小时行120千米,150千米+120千米= 270千米。答:经过1.5小时两车在途中相遇。(齐答)

2.师小结:两个运动物体同时出发,相对行驶结果相遇,它们行驶的时间是相同的。我们就可以把行驶时间设X,根据“轿车的路程+客车的路程=相距总路程”这个等量关系列方程解答。

三、变式练习:

师:我们来看看,例题的解题思路能否解决其它问题的应用题。

1. 变式一

沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,1.5小时后两车相遇,客车每小时行多少千米?

(1)师:根据题意画出线段图。(师出示线段图,核对)

(2)师:能解答吗?尝试解答,不计算。

反馈:你是怎样想的?

生:解:设客车每小时行X千米。

100×1.5+1.5X=270

(3)师:与例题对照,什么变了?什么没变?

生:我发现未知量发生了变化。原来是求“行驶时间”,现在是求“客车的速度”

生:等量关系没有变。还是“轿车的路程+客车的路程=相距的总路程”

(4)师小结:不错,这题因为未知量发生变化,设句也就发生了变化,但是由于两车行驶的过程没变,所以等量关系不变。用得还是“轿车的路程+客车的路程=相距总路程”。

2. 变式二:

(1)师:这次老师改变了线段图,你能看懂吗?

轿车

上海 客车南京

(2)尝试解答(不计算)

(3)反馈交流:变式二:根据等量关系可以算式解答

100×1.5+1.5×1.5

3. 小结:通过这一组相关问题的讨论发现,不管是求相遇时间、某个速度还是相距路程,都可以根据“轿车的路程+客车的路程=相距总路程”这个等量关系解答。解应用题最关键就是根据题意找准等量关系。

四、巩固练习:

1、练一练,不计算

(1)小亚和小巧同时从相距960米的两地出发,相向而行,小亚平均每分钟走58米,小巧平均每分钟走62米,几分钟后两人在途中相遇?

(2)有一份4800字的文件需要打印,小王和小李两人合作了20分钟后完成任务,小王一分钟打100字,小李一分钟打多少字?

反馈:说说第2题你是怎样想的?等量关系是什么?

师:这一题题目的背景发生了变化,但解题思路不变。由于他们工作时间相同,可以用“小王的工作量+小李的工作量=总工作量”这个等量关系列方程解答。

2、选择(用手势表示)

(1)小亚和小巧合作打一本书稿,共540页。小亚每天打25页,比小巧每天少打10页,多少天可以完成任务?正确的解法是()

解:设X天可以完成任务。

① 25X+10X=540 ②25X+(25-10)X=540

③ 25X+(25+10)X=540 ④ 25X-10X=540

师:解题时要注意,如果其中有一个信息是间接告诉我们的,要先求出这个信息。(2)小胖和小丁丁两人同时从学校出发,背向而行,5分钟后两人相距800米。已知小胖每分钟走90米,小丁丁每分钟走多少米?正确的解法是()

解:设小丁丁每分钟走X米。

① 5X+90X=800 ② 5X+5×90=800 ③ 800+5×90=5X

师:这题运动的方向发生了变化,但是解题思路与例题相同。我们来看图。(演示)五、总结

师:通过今天这节应用题课的学习,你有什么收获?

独立练习:

1、两个工程队合筑一条1500米的山路,他们从两端同时开工,12天完工。已知甲对每天

筑65米,问乙队每天筑几米?

2、两艘轮船同时从一个码头开出背向而行,甲船每小时行60千米,乙船每小时行70千米。4.5小时后两船相距多少千米?

3、小胖和小巧同时从相距935米的家里出发相向而行,小胖每分钟走50米,小巧每分钟走的路是小胖的1.5倍,几分钟后两人在途中相遇?